八大排序之間的關係:
1.直接插入排序
1)原理：將數組分爲無序區和有序區兩個區，然後不斷將無序區的第一個元素按大小順序插入到有序區中去，最終將所有無序區元素都移動到有序區完成排序。
2)要點：設立哨兵，作爲臨時存儲和判斷數組邊界之用。
3)實例:
package sort;
public class InsertSort {
public static void insertSort() {
int a[] = {38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,15,35,25,53,51};
int temp = 0;
for(int i=1;i<a.length;i++) {
int j = i - 1;
temp = a[i];
for(;j>=0&&temp<a[j];j--) {
a[j+1]=a[j];//將大於temp的值整體後移一個單位
}
a[j+1]=temp;
}
printArr(a);
}
}2.希爾排序(增量縮小排序)
1)原理：又稱增量縮小排序。算法先將要排序的一組數按某個增量d（n/2,n爲要排序數的個數）分成若干組，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行直接插入排序，然後再用一個較小的增量（d/2）對它進行分組，在每組中再進行直接插入排序。當增量減到1時，進行直接插入排序後，排序完成。
2)要點：增量的選擇以及排序最終以1爲增量進行排序結束。
3)實例:
public static void shellSort(){
int a[] = {34,1,54,6,3,78,12,45,56,100};
double d1 = a.length;
int temp = 0;
while(true){
d1 = Math.ceil(d1/2);//向上取整計算
int d = (int)d1;
for(int x=0;x<d;x++) {
for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){
int j=i-d;
temp = a[i];
for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d) {
a[j+d] = a[j];
}
a[j+d] = temp;
}
}
if(d == 1){
break;
}
}
printArr(a);
}3.簡單選擇排序
1)原理:在要排序的一組數中，選出最小的一個數與第一個位置的數交換；然後在剩下的數當中再找最小的與第二個位置的數交換，如此循環到倒數第二個數和最後一個數比較爲止。
2)實例:
public static void selectSort(){
int a[] = {190,1,54,6,3,78,34,12,45};
int position = 0;
for(int i=0;i<a.length;i++){
int j=i+1;
position = i;
int temp = a[i];
for(;j<a.length;j++){
if(a[j] < temp) {
temp = a[j];
position = j;
}
}
a[position] = a[i];
a[i] = temp;
}
printArr(a);
}4.堆排序
1)原理：利用大根堆或小根堆思想，首先建立堆，然後將堆首與堆尾交換，堆尾之後爲有序區。
2)定義:具有n個元素的序列（h1,h2,…,hn),當且僅當滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,…,n/2)時稱之爲堆。在這裏只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必爲最大項（大頂堆）。完全二叉樹可以很直觀地表示堆的結構。堆頂爲根，其它爲左子樹、右子樹。初始時把要排序的數的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹，調整它們的存儲序，使之成爲一個堆，這時堆的根節點的數最大。然後將根節點與堆的最後一個節點交換。然後對前面(n-1)個數重新調整使之成爲堆。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。從算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最後一個元素交換位置。所以堆排序有兩個函數組成。一是建堆的滲透函數，二是反覆調用滲透函數實現排序的函數。
3)要點：建堆、交換、調整堆
4)實例
初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：
交換，從堆中踢出最大數:
依次類推：最後堆中剩餘的最後兩個結點交換，踢出一個，排序完成。
public static void HeapSort(){
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,0,4,62,99,98,-12,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
int arrayLength = a.length;
//循環建堆
for(int i=0;i<arrayLength-1;i++) {
//建堆
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
//交換堆頂和最後一個元素
swap(a,0,arrayLength-1-i);
}
printArr(a);
}
private static void swap(int[] a, int i, int j) {
int tmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
//對a數組從0到lastIndex建大頂堆
private static void buildMaxHeap(int[] a, int lastIndex) {
//從lastIndex處節點（最後一個節點）的父節點開始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判斷的節點
int k = i;
//如果當前k節點的子節點存在
while(k*2+1 <= lastIndex){
//k節點的左子節點的索引
int biggerIndex = 2*k+1;
//如果biggerIndex小於lastIndex,即biggerIndex+1代表的k節點的右子節點存在
if(biggerIndex<lastIndex){
//如果右子節點的值較大
if(a[biggerIndex] < a[biggerIndex+1]) {
//biggerIndex總是記錄較大子節點的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k節點的值小於其較大的子節點的值
if(a[k] < a[biggerIndex]) {
//交換它們
swap(a,k,biggerIndex);
//將biggerIndex賦予k,開始while循環的下一次循環,重新保證k節點的值大於其左右子節點的
k = biggerIndex;
}else {
break;
}
}
}
}5.冒泡排序
1)原理:在要排序的一組數中，對當前還未排好序的範圍內的全部數，自上而下對相鄰的兩個數依次進行比較和調整，讓較大的數往下沉，較小的往上冒。即：每當兩相鄰的數比較後發現它們的排序與排序要求相反時，就將它們互換。
2)實例:
public static void bubbleSort(){
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,-12,64,5,4,62,99,98,54,56,0,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
int temp = 0;
for(int i=0;i<a.length-1;i++) {
for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
if(a[j] > a[j+1]) {
temp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = temp;
}
}
}
printArr(a);
}6.快速排序
1)基本思想：選擇一個基準元素,通常選擇第一個元素或者最後一個元素,通過一趟掃描，將待排序列分成兩部分,一部分比基準元素小,一部分大於等於基準元素,此時基準元素在其排好序後的正確位置,然後再用同樣的方法遞歸地排序劃分的兩部分。
2)要點：遞歸、分治
3)實例：
public static void quickSort(){
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,-12,64,5,4,62,99,98,54,56,1,0,7,18,23,34,15,35,25,53,51};
if(a.length > 0) {
_quickSort(a,0,a.length-1);
}
printArr(a);
}
private static void _quickSort(int[] a, int low, int high) {
if(low < high) {
int middle = getMiddle(a,low,high);//將a數組進行一份爲二
_quickSort(a,low,middle - 1);//對低字表進行遞歸排序
_quickSort(a,middle +1,high);//對高字表進行遞歸排序
}
}
private static int getMiddle(int[] a, int low, int high) {
int tmp = a[low];
while(low < high) {
while(low < high && a[high] >= tmp) {
high--;
}
a[low] = a[high];//比中軸小的記錄移到低端
while(low < high && a[low] <= tmp) {
low++;
}
a[high] = a[low];////比中軸大的記錄移到高端
}
a[low] = tmp;//中軸記錄到尾
return low;//返回中軸的位置
}7. 歸併排序
1)原理：歸併（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合併成一個新的有序表，即把待排序序列分爲若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合併爲整體有序序列。
2)要點：歸併、分治
3)實現：
public static void mergingSort(){
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,0,11,34,12,64,5,4,-62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
sort(a,0,a.length-1);
printArr(a);
}
private static void sort(int[] a, int left, int right) {
if(left < right) {
//找出中間索引
int center = (left + right) / 2;
//對左邊數組進行遞歸
sort(a,left,center);
//對右邊數組進行遞歸
sort(a,center+1,right);
//合併
merge(a,left,center,right);
}
}
private static void merge(int[] a, int left, int center, int right) {
int[] tmpArr = new int[a.length];
int mid = center + 1;
//third記錄中間數組的索引
int third = left;
int tmp = left;
while(left <= center && mid <= right) {
//從兩個數組中取出最小的放入中間數組
if(a[left] <= a[mid]) {
tmpArr[third++] = a[left++];
}else {
tmpArr[third++] = a[mid++];
}
}
//剩餘部分依次放入中間數組
while(mid <= right) {
tmpArr[third++] = a[mid++];
}
while(left <= center) {
tmpArr[third++] = a[left++];
}
//將中間數組中的內容複製回原數組
while(tmp <= right){
a[tmp] = tmpArr[tmp++];
}
}8.基數排序
1)原理：將所有待比較數值（正整數）統一爲同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然後，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後,數列就變成一個有序序列。
2)要點：對關鍵字的選取，元素分配收集。
3)實現：
public static void radixSort(){
int a[]={49,38,65,97,76,13,2,7,49,78,3,4,12,64,0,11,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
sort(a);
printArr(a);
}
private static void sort(int[] a) {
//首先確定排序的趟數
int max = a[0];
for(int i=1;i<a.length;i++) {
if(a[i] > max) {
max = a[i];
}
}
int time = 0;
//判斷位數
while(max > 0) {
max /= 10;
time++;
}
//建立10個列隊
List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
for(int i=0;i<10;i++) {
ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
queue.add(queue1);
}
//進行time次分配和收集
for(int i=0;i<time;i++) {
//分配數組元素
for(int j = 0;j<a.length;j++) {
//得到數字的第time+1位數
int x = Math.abs(a[j] % (int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i)); //正整數
ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
queue2.add(a[j]);
queue.set(x,queue2);
}
int count = 0;//元素計數器
//收集隊列元素
for(int k = 0;k<10;k++) {
while(queue.get(k).size() >0) {
ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
a[count] = queue3.get(0);
queue3.remove(0);
count++;
}
}
}
}
