每日一題之 hiho1855 合法數字

#1855 : 合法數字

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描述

小Hi的手機屏幕上有0-9十個數字，按如下方式排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 9
  0

每當小Hi輸入一個數字之後，下一個輸入數字只能是其上下左右4個相鄰數字之一。

例如123是合法的輸入，而122和124都不是合法的。  

請你計算合法的N位輸入一共有多少個？ 由於結果可能非常大，你只需要輸出結果除以1000000007的餘數。  

注意第一位可以是0-9中任意一位。

輸入

一個整數N。  

1 ≤ N ≤ 100000

輸出

一個整數表示答案。

樣例輸入

2

樣例輸出

26

思路：

顯然當N = 1的時候 只有9中情況，當N等於2的時候，取決於N=1時的每個字母。也就是說數字的第 $i+1$ 位的情況，取決於第 $i$ 位的情況。所以我們用 $dp[i][j]$ 表示數字共 $i$ 位 且以 $j$ 結尾的數字總數。那麼轉移方程爲 $dp[i+1][j] = \sum_k dp[i-1][k]$ 其中 $k$ 表示下一步狀態可以到達 $j$ 的數字。比如 $j = 1$ 時， 那麼 $k = \{ 2,4\}$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int mod = 1e9+7;
long long dp[100005][10];
int solve(int n) {

    
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i <= 9; ++i) 
        dp[1][i] = 1;

    long long  res = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= 9; ++j) {
            
            if (j == 1)
                dp[i][j] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][4]) % mod;
            else if (j == 2)
                dp[i][j] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][3] + dp[i-1][5]) % mod;
            else if (j == 3)
                dp[i][j] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][6]) % mod;
            else if (j == 4)
                dp[i][j] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][5] + dp[i-1][7]) % mod;
            else if (j == 5)
                dp[i][j] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][4] + dp[i-1][6] + dp[i-1][8]) % mod;
            else if (j == 6)
                dp[i][j] = (dp[i-1][5] + dp[i-1][9] + dp[i-1][3]) % mod;
            else if (j == 7)
                dp[i][j] = (dp[i-1][4] + dp[i-1][8]) % mod;
            else if (j == 8)
                dp[i][j] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][5] + dp[i-1][7] + dp[i-1][9]) % mod;   
            else if (j == 9)
                dp[i][j] = (dp[i-1][6] + dp[i-1][8]) % mod;
            else 
                dp[i][j] = (dp[i-1][8]) % mod;

            //cout << i << "<<dp[i][j] << 
        }
    }

    res = 0;
    for (int i = 0; i <= 9; ++i) {
        res = (res + dp[n][i]) % mod; 
    }

    cout << res << endl;
    return 0;
}

int main() {

    int n;
    cin >> n;
    solve(n);

    return 0;
}