hiho292 題目1 : SCI表示法

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描述

每一個正整數 N 都能表示成若干個連續正整數的和，例如10可以表示成1+2+3+4，15可以表示成4+5+6，8可以表示成8本身。我們稱這種表示方法爲SCI(Sum of Consecutive Integers)表示法。  

小Hi發現一個整數可能有很多種SCI表示，例如15可以表示成1+2+3+4+5，4+5+6，7+8以及15本身。小Hi想知道N的所有SCI表示中，最多能包含多少個連續正整數。例如1+2+3+4+5是15包含正整數最多的表示。

輸入

第一行一個整數 T，代表測試數據的組數。  

以下 T 行每行一個正整數N。  

對於30%的數據，1 ≤ N ≤ 1000  

對於80%的數據，1 ≤ N ≤ 100000  

對於100%的數據，1 ≤ T ≤ 10，1 ≤ N ≤ 1000000000

輸出

對於每組數據輸出N的SCI表示最多能包含多少個整數。

樣例輸入

2  
15  
8

樣例輸出

5
1

思路：

簡單枚舉，假設連續正整數的首項是a，項數是m，那麼根據等差數列求和公式有：
$n = \frac{(a+a+m-1)*m}{2}$
於是有：
$2*n = (2*a+m-1)*m$
所以 m 是 2n的約數。我們可以枚舉2n所有的約數，並檢查a是否有整數解。然後記錄m的最大值就是答案。由於約數是成對出現的，所以只要枚舉$[1,\sqrt{2*n}]$就行。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

void solve(int& n) {

	int sum = 2*n;
	int res = 0;
	int nums = sqrt(sum);
	for (int i = 1; i <= nums; ++i) {
		if (sum%i == 0) {
			int tmp = (sum/i + 1 - i) / 2;
			if((tmp*2+i-1)*i == sum)
				res = max(res,i);
		}
	}
	cout << res << endl;
}

int main()
{
	/* code */
	int t, n;
	cin >> t;
	while(t--) {
		cin >> n;
		solve(n);
	}

	return 0;
}