某取數問題的遞推解法

杯具啊，聽說是數論的題，可惜不會數論，

只能用遞推法給出一個範圍內的結果，原題如下：

對於任意整數n， 有甲乙兩個人，每個人可以從n中取出6的次方個數，比如1，6，36，216。。。。，
比賽規則爲：甲先取，誰最後將數取到0便爲勝者。
注： 假設甲乙都都以最優化方式取數。
問： 給定任意整數n，設計算法計算出誰會是最後的勝者

這個題估計是以前看過某題的升級版，
某題大意是這樣的：
一堆石頭，兩個人輪流取，每次可取1　2　3　4　5中的某一個數塊，
不能不取，也不能多取，
取到最後一堆者爲贏
給定石頭數n,問先取者有無必須策略
答案爲如果石頭數爲6的整數倍，
則後取者必贏（先取者取k個，則後取者取6-k個就可以保證贏）
如果石頭數爲非6的整數倍，
則先取者必贏（先取k個石頭使石頭數變爲6的整數倍，轉化爲後取者必贏的局面）
這個轉化的思想比較重要，
對於這個問題，估計數論專家會有理論上的解答。。。
這裏用程序的遞推＋轉化的思想可以解決某一整數範圍內的問題，
但對於必勝的局面，沒有給出具體的取法。。。
具體的做法是從1開始，依次分析。記(k，贏)爲整數爲k時，先取者必贏
則前幾個的結果爲
(1,贏）,(2,輸),(3,贏),(4,輸),(5,贏),(6,贏),(7,輸),(8,贏)
以這幾個結果向後遞推，
方法如下：
對於某整數n，從1到n-1的結果已經給出，
下面做法如下：
先找出最大的6的k次方小於n的數k,
然後從m屬於{1,6,...,6^k}檢查，
看n-m的結果是先取者必贏還是必輸，
如果有一個結果是先取者必輸，
那麼對於整數n的結果就是先取者必贏，否則必輸，
依次類推就行了，
不說了，上代碼，
最後結果爲true表示先取者必贏，false表示先取者必輸，
不清楚這個結果正確不。。。
上代碼：
需要1.4以上的jdk支持

上代碼：

public class Test { /** * 判斷n是否在array中 * @param array * @param n * @return */ public static boolean isInArray(int[]array,int n) { for(int i=0;i<array.length;i++) { if(array[i] == n) { return true; } } return false; } /** * 得到n在array中的範圍 * array[i]<n<array[i+1]返回i * @param array * @param n * @return */ public static int getIndex(int[]array,int n) { for(int i=array.length-1;i>=0;i--) { if(n > array[i]) { return i; } } return 0; } public static void main(String[]args) throws Exception { final int max = 1000; final int n = (int)Math.pow(10, 1.0/6.0*Math.log10(max)); int [] array = new int[n+1]; for(int i=0;i<array.length;i++) { array[i] = (int)Math.pow(6, i); } BitSet result = new BitSet(max); int temp = 2; result.set(1, true); for(int i=2;i<=max;i++) { int tempN = Test.getIndex(array, i); if(Test.isInArray(array, i)) { //6的次方必贏 result.set(i, true); }else { boolean flag = true; //查找以前的某狀態是否爲false　如果是　則必贏 for(int k=0;k<=tempN;k++) { if(!result.get(i-array[k])) { result.set(i,true); flag = false; break; } } if(flag) { //否則輸 result.set(i, false); } } } for(int i=1;i<=max;i++) { System.out.print(i+""+result.get(i)+" "); if(i%100 == 0) { System.out.println(); } } } }