排序
一、插入排序
1.直接插入排序
時間複雜度O(N^2)
思想:每次用無序區的第一個元素和有序區的元素從後往前比,找到合適的位置後,把有序區的元素依次後移,插入那個元素後使有序區再次有序
<span style="font-size:18px;">void InsertSort(int *a,int length)
{
for (int i = 0; i < length-1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end>=0&&tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
a[end + 1] = tmp;
}
}</span>
對於:0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6
第一次:0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6
第二次:0, 3,7, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6
第三次:0, 3, 5, 7, 4, 8, 1, 9, 2, 6
第四次:0, 3, 4, 5, 7, 8, 1, 9, 2, 6
...
2.希爾排序
時間複雜度在O(N^1.25)左右
由於直接插入排序在相對有序的情況下事效率比較高,最壞的情況就是相對逆序的情況,希爾排序是插入排序的優化,先進行預排序,設置一個gap,慢慢縮小gap的範圍,達到其相對有序。
void ShellSort(int *a,int length)
{
assert(a);
int gap = length;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;//慢慢縮小範圍直到縮小到1
for (int i = 0; i < length-gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (a[end]>tmp&&end>=0)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
對於:0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6
第一次(gap=4):0, 6, 1, 5, 2, 7, 3, 9, 4, 8
第二次(gap=2) :0, 5,1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9
第三次(gap=1):0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
二、選擇排序
1.直接選擇排序
時間複雜度:O(N^2)
思想:遍歷選出這組數中最大的,和最後一個數做交換
void SelectSort(int *a,int length)
{
int end = length - 1;
for (; end > 0; end--)
{
int MaxIndex = 0;
for (int i = 0; i <= end; i++)//選出最大值的下標
{
if (a[MaxIndex] < a[i])
MaxIndex = i;
}
swap(a[end], a[MaxIndex]);//交換到相對最後的位置
}
}
對於:0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6
第一次:0, 7, 3, 5, 4, 8, 1,6, 2, 9
第二次:0, 7, 3, 5, 4,2, 1, 6, 8, 9
第三次:0,6, 3, 5, 4, 2, 1,7, 8, 9
第四次:0, 1, 3, 5, 4, 2,6, 7, 8, 9
……
-->優化
遍歷時可以選出最大和最小的值的下標,將最小的放到相對頭的位置,最大的放到相對尾的位置
void SelectSort(int *a, int length)
{
assert(a);
assert(length > 0);
int end = length - 1;
int start = 0;
while (end > start)
{
int iMax = start;
int iMin = start;
for (int i = start+1; i <= end; i++)
{
if (a[i] >= a[iMax])
iMax = i;
if (a[i] < a[iMin])
iMin = i;
}
if ((start != iMax)&&(end != iMin))//情況1
{
swap(a[start], a[iMin]);
swap(a[end], a[iMax]);
}
if ((start == iMax)&&(end == iMin))//情況2
{
swap(a[iMax], a[iMin]);
}
if ((start == iMax)&&(end != iMin))//情況3
{
swap(a[iMax], a[end]);
swap(a[iMin], a[start]);
}
if ((start != iMax) && (end == iMin))//情況4
{
swap(a[iMin], a[start]);
swap(a[iMax], a[end]);
}
start++;
end--;
}
}
對於:0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6
第一次:0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 6, 2, 9
第二次:0, 1, 3, 5, 4, 2, 7, 6, 8, 9
第三次:0, 1, 2, 5, 4, 3, 6, 7, 8, 9
第四次:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
……
2.堆排序時間複雜度:O(N *logN)
利用堆的性質,先建一個大堆,使堆頂存放最大的元素,再依次用堆頂元素和相對最後的一個元素交換,從而把最大的排到後面,每交換一次,均需要把剩下的元素向下調整一次
void _AdjustDown(int *a, int size, int parent)//向下調整
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
if (a[child] < a[child + 1]&&(child+1 < size))
{
child++;
}
if (a[child]>a[parent])
{
swap(a[child], a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
break;
}
}
void HeapSort(int *a, int length)
{
for (int i = (length-2)/2; i >=0 ; i--)//建堆
{
_AdjustDown(a, length, i);
}
for (int i = 0; i < length; i++)//排序
{
swap(a[0], a[length - 1 - i]);
_AdjustDown(a, length-i-1, 0);
}
}
對於:0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6
建堆:9, 7, 8, 5, 6, 3, 1, 0, 2, 4
堆排序:第一次:8, 7, 4, 5, 6, 3, 1, 0, 2, 9
第二次:7, 6, 4, 5, 2, 3 , 1 ,0,8,9
……
三、交換排序
1.冒泡排序
時間複雜度:O(N^2)
void BubbleSort(int *a, int length)
{
for (int i = 0; i < length; i++)
{
for (int j = 0; j < length -1- i;j++)
{
if (a[j]>a[j + 1])
swap(a[j], a[j + 1]);
}
}
}
對於:0, 7, 3, 5, 4, 8, 1, 9, 2, 6
i=0: 0, 3, 5, 4, 7, 1, 8, 2, 6, 9
i=1: 0, 3, 4, 5, 1, 7, 2, 6, 8, 9
i=2: 0, 3, 4, 1, 5, 2, 6 ,7 ,8, 9
在它有序時它任然會循環,時間效率低,故設置一個值來判斷它在循環的過程中是否發生交換,若沒有發生循環,直接退出循環
-->優化
void BubbleSort(int *a, int length)
{
bool exchange = false;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
for (int j = 0; j < length - 1 - i; j++)
{
if (a[j]>a[j + 1])
{
swap(a[j], a[j + 1]);
exchange = true;
}
}
if (exchange == false)//若沒有發生交換說明已經有序
break;
}
}
2.快速排序
int partition(int *a, int left, int right)
{
int key = a[right];
int begin = left;
int end = right - 1;
while (begin < end)
{
while (a[begin] < key)
{
++begin;
}
while (begin < end&&a[end]>key)
{
--end;
}
if (begin < end)
{
swap(a[begin], a[end]);
}
}
if (a[begin]>a[right])
{
swap(a[begin], a[right]);
return begin;
}
else
return right;
}
void QuickSort(int *a, int left,int right)
{
assert(a);
if (left < right)
{
int div = partition(a, 0, right);
QuickSort(a, 0, div - 1);
QuickSort(a, div + 1, right);
}
}