【bzoj4569】[Scoi2016]萌萌噠 倍增+並查集

確實挺有意思的，暴力就是並查集直接縮，O(nm)

如何快速維護區間是否對應相同？倍增！！！

f[i][j]表示i開始的2^j個字符與誰對應相同，若f[i][j]=k，則從i開始的2^j個字符與從k開始的2^j個字符對應相同

利用RMQ的思想，每次合併對應兩段區間的合併，每次合併f[i][j]和f[k][j]時，把f[i][j-1]與f[k][j-1]、f[i+(1<<(j-1))][j-1]與f[k+(1<<(j-1))][j-1]對應合併，一共O(log n)次操作。

這個思路非常的有趣，沒有做過原題的考場上應該很難想到吧。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
#define mod 1000000007

using namespace std;

int fa[20][maxn];
int n,T,num;

int find(int k,int x)
{
	if (fa[k][x]==x) return x;
	return fa[k][x]=find(k,fa[k][x]);
}

void merge(int k,int x,int y)
{
	int f1=find(k,x),f2=find(k,y);
	if (f1!=f2)
	{
		fa[k][f1]=f2;
		if (!k) return;
		merge(k-1,x,y);
		merge(k-1,x+(1<<(k-1)),y+(1<<(k-1)));
	}
}

int power(int x,int y)
{
	int ans=1;
	while (y)
	{
		if (y&1) ans=(long long)ans*x%mod;
		x=(long long)x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&T);
	if (n==1) {printf("10\n");return 0;}
	for (int j=0;j<=19;j++)
	  for (int i=1;i<=n;i++)
	    fa[j][i]=i;
	while (T--)
	{
		int l1,r1,l2,r2;
		scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
		int k=floor(log((double)r2-l2+1)/log(2.0));
		merge(k,l1,l2);
		merge(k,r1-(1<<k)+1,r2-(1<<k)+1);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) if (find(0,i)==i) num++;
	printf("%d\n",(long long)9*power(10,num-1)%mod);
	return 0;
}