Leetcode 202 Happy Number

題目原文

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

Example: 19 is a happy number

1² + 9² = 82
8² + 2² = 68
6² + 8² = 100
1² + 0² + 0² = 1

題意分析

對一個數的各位求平方和，得到的數繼續上述操作，如果能得到1（得到1後再進行平方和操作值不再變化）就爲快樂數，不然就返回false。

解法分析

對於任何a0000形式的數，經過平方和後的數一定小於他本身，因此對於n>100的數，平方和g(n)<n，也就是說對於一個數進行各位平方和，得到的結果一定有上界，假設該數不是一個快樂數，則該平方和操作次數無限，對於有限的上界和無限的操作次數，這一定會導致數的重複出現，當第一次出現一個之前出現過的數時，循環便會開始，注意這裏的循環不一定包含了前面出現的所有數，這可能只是個局部循環，本題最直接的方法就是建立一個set，將出現的數放入set，如果出現重複的數，表明循環已經產生，然而並沒有停留在1，因此這是一個非快樂數，如果出現1，當然直接返回true。本題還可以利用雙指針，一個快指針一個慢指針，慢指針每次進行一步平方和，快指針進行兩次，如果是快樂數，則快指針必然首先到1，然後停住，最後被慢指針追上，此時慢指針也是1，如果不是快樂數，則會進入循環（可能是包含部分數的小循環），則快指針一定能追上慢指針，此時雖然和前面一樣，快指針等於慢指針，但他們的值不等於1.C++代碼如下：

class Solution {
public:
    int squareSum(int n){
        int res=0;
        while(n){//this is important
            res+=(int)pow(double(n%10),2);
            n/=10;
            cout<<n%10<<endl;
        }
        return res;
    }
    bool isHappy(int n) {
        int fast=n,slow=n;
        do{
            slow=squareSum(slow);
            //cout<<slow;
            fast=squareSum(fast);
            fast=squareSum(fast);
        }while(fast!=slow);//there are two cases,one is fast catches up with slow,the other
            //one is fast stay at 1,and slow catches up with fast.
        if(slow==1)
            return true;
        return false;       
    }
};