Leetcode 718 Maximum Length of Repeated Subarray

題目原文

Given two integer arrays A and B, return the maximum length of an subarray that appears in both arrays.

Example 1:

Input:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
Output: 3
Explanation: 
The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].

Note:

1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

題意分析

給定兩個長度不一定相等的整型數組，找出他們間相同子數組的最大長度。

解法分析

此題採用動態規劃方法，關鍵是找到最優子結構，首先我想到的是用bothLen[i][j]表示以A[i],B[j]結尾的數組的相同子數組的最長長度，但是這樣做不能得到最優子結構，因此用bothLen[i][j]表示以A[i],B[j]結尾的相同子數組的長度，bothLen[i][j]=(A[i]==B[j])?bothLen[i-1][j-1]+1:0，C++代碼如下：

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> bothLen(A.size()+1,vector<int>(B.size()+1));
        int maxLen=0;
        for(int i=1;i<=A.size();i++){
            for(int j=1;j<=B.size();j++){
                bothLen[i][j]=(A[i-1]==B[j-1])?bothLen[i-1][j-1]+1:0;
                maxLen=max(bothLen[i][j],maxLen);
            }     
        }
        return maxLen;  
    }
};

爲了減少空間消耗，可以將二維vector轉化爲一維，但是j的遍歷方向需要改變。

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<int> bothLen(B.size()+1,0);
        int maxLen=0;
        for(int i=1;i<=A.size();i++){
            for(int j=B.size();j>0;j--){
                bothLen[j]=(A[i-1]==B[j-1])?bothLen[j-1]+1:0;
                maxLen=max(bothLen[j],maxLen);
            }     
        }
        return maxLen;  
    }
};

這裏bothLen[j]表示了bothLen[j][i],bothLen[j-1]表示了bothLen[j-1][i-1]，爲了達到這個效果j需要從大往小變，以免覆蓋i-1時的值。因此對於一維數組的遞歸式，如a[i]=a[i-1]+1，這種可以用一個變量表示，而a[i]=a[i-1]+a[i-2]，可以用兩個變量表示，二維如a[i][j]=a[i][j-1]可以用a[i]表示，而本題這種需要通過改變j的遍歷方向減少所需空間。當然也可以將將二維a[i][j]變爲a[2][j],第一維大小固定爲2.