曾经以为只要有兴趣支撑自己就不会放弃算法的学习，不会停止编程，现在才发现，没有目标的鞭策，兴趣也显得那么苍白无力。直到最近要准备考研专业课的复习，才又开始重新接触，才发现即使是之前学过的，也要重新拾起。废话到此为止，来说一下n个元素出栈序列数的推导。
问题：编号为 1 到 n 的 n 个元素，顺序的进入一个栈，则可能的出栈序列有多少种？
其实只要知道catalan数的定义：
就可以很快想到结果就是第n个catalan
因为n 个元素进栈和出栈，总共要经历 n 次进栈和 n 次出栈。这就相当于对这 2n 步操作进行排列。而的进栈次数一定要大于等于出栈的次数，所以只要把进栈看做是+1出栈看做是-1，就是上面的定理了。下面贴出组合数学（Richard.A.Bruadli)关于这个定理的证明：
