離散數學 謂詞邏輯

謂詞邏輯

基本概念

個體詞： 可獨立存在的客體
謂詞： 用來說明個體的性質與個體間的關係，可分爲一元謂詞、二元謂詞、n元謂詞。
考點： 命題的謂詞表達式
區分：個體常元與個體變元 分別對應着謂詞常項與謂詞變項（命題函數）。
eg: A(a) , H(a,b) 對比 A(x) , H(x,y)
個體域個體變動的取值範圍
量詞：
1、全稱量詞：${\forall}$ 表示”所有的“、”每一個“、”一切“。
2、存在量詞：${\exists}$ 表示“存在這樣的x”、“某個x”、“至少有一個x”、“有一些x”。
考點：謂詞邏輯符號化命題


Note： ${\forall}$ 後跟條件連接詞、${\exists}$後跟合取連接詞。
定義： 量詞的轄域、約束變元（約束出現）、自由變元（自由出現）
舉例說明即可：

需要注意的是轄域是指的緊跟着的括號內的部分，比如圈2中y的轄域不包括最後的R部分。

謂詞公式的等價

命題公式推廣

用命題邏輯中的等價式推廣到謂詞演算中使用。

量詞否定規律

量詞前（後）的${\neg}$移到量詞的後（前），則將${\forall}$與${\exists}$交換即可。

量詞轄域的擴張與收縮

若作用域中一項爲一個命題（即不含約束變元的公式）則可將該命題移到量詞作用域之外。

量詞分配律

注意只有${\forall}$ 對${\land}$的分配，及${\exists}$對${\lor}$的分配。

典型例題1：消去量詞
典型例題2：求前束範式
簡單來說，量詞前提，後面部分不再包括量詞即可。（不唯一）

Note： 注意這的換名規則。

推理規則

1、US全稱指定規則
2、ES存在指定規則
3、UG全稱推廣規則
4、EG存在推廣定理
注意： 2中c爲存在轄域內的某個元素、3中y爲轄域內的任意元素。

謂詞邏輯的推理可以用幾道題練習一下。