离散数学 谓词逻辑

谓词逻辑

基本概念

个体词： 可独立存在的客体
谓词： 用来说明个体的性质与个体间的关系，可分为一元谓词、二元谓词、n元谓词。
考点： 命题的谓词表达式
区分：个体常元与个体变元 分别对应着谓词常项与谓词变项（命题函数）。
eg: A(a) , H(a,b) 对比 A(x) , H(x,y)
个体域个体变动的取值范围
量词：
1、全称量词：${\forall}$ 表示”所有的“、”每一个“、”一切“。
2、存在量词：${\exists}$ 表示“存在这样的x”、“某个x”、“至少有一个x”、“有一些x”。
考点：谓词逻辑符号化命题


Note： ${\forall}$ 后跟条件连接词、${\exists}$后跟合取连接词。
定义： 量词的辖域、约束变元（约束出现）、自由变元（自由出现）
举例说明即可：

需要注意的是辖域是指的紧跟着的括号内的部分，比如圈2中y的辖域不包括最后的R部分。

谓词公式的等价

命题公式推广

用命题逻辑中的等价式推广到谓词演算中使用。

量词否定规律

量词前（后）的${\neg}$移到量词的后（前），则将${\forall}$与${\exists}$交换即可。

量词辖域的扩张与收缩

若作用域中一项为一个命题（即不含约束变元的公式）则可将该命题移到量词作用域之外。

量词分配律

注意只有${\forall}$ 对${\land}$的分配，及${\exists}$对${\lor}$的分配。

典型例题1：消去量词
典型例题2：求前束范式
简单来说，量词前提，后面部分不再包括量词即可。（不唯一）

Note： 注意这的换名规则。

推理规则

1、US全称指定规则
2、ES存在指定规则
3、UG全称推广规则
4、EG存在推广定理
注意： 2中c为存在辖域内的某个元素、3中y为辖域内的任意元素。

谓词逻辑的推理可以用几道题练习一下。