學習嚴蔚敏數據結構: 第四集

今天是線性表:

 

用一組地址連續的存儲單元依次存放線性表中的數據元素


順序映像的C語言描述
#define LIST_INIT_SIZE 80 //線性表存儲空間的初始分配量
#define LISTINCREMENT 10 //線性表存儲空間的分配增量

typedef struct 
{
	ElemType *elem; //存儲空間基址
	int length; //當前長度
	int listsize; //當前分配的存儲容量
}SqList; //俗稱順序表


線性表的初始化操作
Stauts InitList_Sq(SqList &L)
{
	//構造一個空的線性表
	L.elem = (ElemType*)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));
	if (!L.elem)
	{
		exit(OVERFLOW);
	}
	L.length = 0;
	L.listsize = LIST_INIT_SIZE;
	return OK;
}//InitList_Sq


線性表元素定位操作
LocateElem(L, e, compare()); //求和e滿足判斷關係的數據元素

int LocateElem_Sq(SqList L, ElemType e, Stauts(*compare)(ElemType, ElemType))
{
	i = 1; //i的初值爲第一元素的位序
	p = L.elem; //p的初值爲第一元素的存儲位置
	while (i <= L.length && !(*compare)(*p++, e)) //i指針從一順着往後指
	{
		++i; //不存在 接着往後指
	}
	if (i <= L.length)
	{
		return i; 
	} else {
		return 0;
	}
}//LocateElem_Sq



該算法的時間複雜度O(ListLength(L))//在0-表長之間變化

線性表元素插入

ListInsert(&L, i, e)的實現

問: 插入元素後, 線性表的邏輯關係發生了什麼變化

線性表的結構發生變化, 長度發生變化

Stauts ListInsert_Sq(SqList &L, int pos, ElemType e)
{
	if (pos < 1 || pos > L.length)
	{
		return ERROR; //插入位置不合法
	}
	if (L.length >= L.listsize) //存儲空間已滿, 分配額空間
	{
		newbase = (ElemType*)malloc(L.elem(L.listsize + LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));
		if (!newbase)
		{
			exit(OVERFLOW); //存儲分配失敗
		}
		L.elem = newbase; //新基址
		L.listsize += LISTINCREMENT; //增加存儲容量
	}
	q = &(L.elem[pos - 1]); //q指示插入位置
	for (p = &(L.elem[L.length - 1]); p >= q; --p)
	{
		*(p + 1) = *p; //插入位置及之後的元素右移, 移動的次數和插入次數有關, 爲算法的基本操作
	}
	*q = e; //插入e
	++L.length; //表長增1
	return OK;
}//ListInsert_Sq



時間複雜度: O(ListLength(L))//最壞的情況和表長一樣, 最好的情況是O

考慮平均的情況:

假設在第i個元素之前插入的概率爲pi, 則在長度爲n的線性表中插入一個元素所需移動元素次數的期望值爲: (一個公式)
若假定在線性表中任何一個位置上進行插入的概率都是相等的, 則移動元素的期望值爲: (又一個公式)

線性表刪除操作

ListDelete(&L, i, &e)的實現:

問: 刪除元素時, 線性表的邏輯結構發生了什麼變化

Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e)
{
	if ((pos < 1) || (pos > L.length))
	{
		return ERROR; //刪除位置不合法
	}
	p = &(L.elem[pos - 1]); //p爲被刪除元素的位置
	e = *p; //刪除元素的值賦值給p
	q = L.elem + L.length - 1; //表尾元素的位置
	for (++p; p <= q; ++p)
	{
		*(p - 1) = *p; //被刪除之後的元素左移
	}
	--L.length; //表長減一
	return OK;
}// ListDelete_Sq



此算法的時間複雜度: O(ListLength(L))//和表長成正比

考慮平均的情況:

假設刪除第i個元素的概率爲qi, 則在長度爲n的線性表中刪除一個元素所需移動元素次數的期望值爲: (一個公式)
若假定在線性表中任何一個位置上進行刪除的概率是相等的, 則移動元素的期望值是: (一個公式)


2.3 線性表類型的實現 - 鏈式映像
	1. 單鏈表
	   用一組地址任意的存儲單元存放線性表中的數據元素
	   以元素(數據元素的映像) + 指針(指示後繼元素存儲位置的) = 結點(表示數據元素)
	   以"結點的序列"表示線性表 - 稱爲鏈表
	   通常用線性表中第一個數據元素的存儲地址作爲線性表的地址, 稱作線性表的頭指針

	2. 結點和單鏈表的C語言描述


	3. 單鏈表操作的實現
	   線性表的操作GetElem(L, i, &e)在鏈表中的實現:
	   基本操作爲 使指針p始終指向線性表中的第j個數據元素

	   Status GetElem_L(LinkList L, int pos, ElemType &e)
	   {
		   //初始化, p指向第一個結點, j爲計數器
		   p = L -> next;
		   j = 1;

		   //順指針向後查找, 直到p指向第pos個元素或p爲空
		   while (p && j < pos)
		   {
			   p = p -> next;
			   ++j;
		   }

		   if (!p || j > pos)
		   {
			   return ERROR; //第pos個元素不存在
		   }
		   e = p -> data; //取第pos個元素
		   return OK;
	   }// GetElem_L


	   時間複雜度: O(ListLength(L)) // O表長

	   線性表的操作ListInsert_L(&L, i, e)在鏈表中的實現:
	   基本操作爲: 找到線性表中第i-1個結點, 修改其指向後繼的指針

	   Status ListInsert_L(LinkList L, int pos, ElemType e)
	   {
		   p = L;
		   j = 0;
		   while (p && j < pos - 1)
		   {
			   //尋找第pos-1個結點
			   p = p -> next;
			   ++j;
		   }
		   if (!p || j > pos - 1)
		   {
			   return ERROR; //pos小於1或者大於表長
		   }
		   s = (LinkList)malloc(sizeof(LNode)); //生成新結點
		   s -> data = e;
		   s -> next = p -> next; //插入L中
		   p -> next = s;
		   return OK;
	   }// ListInsert_L


	   時間複雜度: O(ListLength(L))

	   線性表的操作ListDelete_L(&L, i, &e)在鏈表中的實現:
	   基本操作爲: 找到線性表中第i-1個結點, 修改其指向後繼的指針

	   Status ListDelete_L(LinkList L, int pos, ElemType &e)
	   {
		   p = L;
		   j = 0;
		   while (p -> next && j < pos - 1)
		   {
			   p = p -> next;
			   ++j;
		   }
		   if (!(p -> next) || j > pos - 1)
		   {
			   return ERROR; //刪除位置不合理
		   }
		   q = p -> next;
		   p - next = q -> next; //刪除並釋放結點
		   e = q -> data;
		   free(q);
		   return OK;
	   }//ListDelete_L


	   時間複雜度: O(ListLength(L))



這堂課主要講述了線性表的兩種實現形式

大家一看就知道...數組和鏈表, 

具體看筆記把, 沒啥好說的

最近比較忙.