位运算

位运算

原創

NodYoung

2020-02-21 08:19

基础知识

位运算是把数字用二进制表示之后，对每一位上0或1的运算。位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移和右移。对于异或操作，需要注意一下0^0=0; 1^1=0; 1^0=1。

应用：二进制中1的个数

题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1.因此如果输入9，该函数输出2。
分析对于负数1000 0000右移一位的时候，得到1100 0000而非0100 0000。因此如下方法对于负数会进入死循环：

int NumberOf1(int n) {
    int count=0;
    while(n){
        if(n&1) count++;
        n=n>>1;
    }
    return count;
}

代码实现
//解法一，不右移n，左移1

int NumberOf1(int n) {
    int count=0;
    unsigned int flag=1;
    while(n){
        if(n&flag) count++;
        flag=flag<<1;
    }
    return count;
}

//解法二，基于这样一个规律：我们把一个整数减去1，都是把最右边的1变成0；并且如果它右边还有0的话，所有的0都变成1，而它左边所有位都保持不变。

int NumberOf1(int n) {
    int count=0;
    while(n){
        ++count;
        n=(n-1)&n;
    }
    return count;
}

应用：不用加减乘除做加法

题目：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、÷四则运算符号。
分析：分三步：第一步只做各位相加不进位，第二步做进位，第三步将前面两个结果加起来，即重复前两位，直到不产生进位为止。
代码实现

int Add(int num1, int num2) {
    int sum, carry;
    while (1) {
        sum = num1^num2;
        carry = (num1&num2) << 1;
        num1 = sum;
        num2 = carry;
        if (num2 == 0) return num1;
    }
}

测试用例

Add(5, 17);
Add(0, 17);
Add(5, 0);

应用：数组中只出现一次的数字

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
分析：首先，大家都对“数组中只有一个只出现一次的数字”这个题目比较熟悉，直接遍历一遍异或即可得解。出现两个数字怎么办呢？至少有一种思路是将这个数组分为两个数组，每个数组只有一个只出现一次的数字。问题又来了，怎么得到这两个数组呢？答：异或遍历一遍，得到的即为两个只出现一次数字的异或值；这个异或值若某一位上为1，那需要找的两个数在这一位上必定不相同；因此可以根据这一位是否为1将原数组分为两个数组。
代码实现

int findFirstBitOfOne(int num){
    int count=0;
    int flag=1;
    while(num & flag==0){
        count++:
        flag =flag<< 1;
    }
    return count;
}

void findNumsOnlyOnce(vector<int> array, int& num1, int& num2){
    int len=array.size();  //假设输入数据符合规则
    if(len<2){
        num1=array.at(0);
        num2=array.at(1);
        return;
    }
    int nor=0;
    for(int i=0; i<len; i++){
        nor ^= array.at(i);
    }
    int flag= 1 << findFirstBitOfOne(nor);
    num1=0;num2=0;
    for(int i=0; i<len; i++){
        if(array.at(i)&flag == 0){
            num1 ^= array.at(i);
        }
        else{
            num2 ^= array.at(i);
        }
    }
    return;
}