1.問題定義
編輯距離又稱爲Levenshtein距離，是指兩個字符串之間，從一個字符串變成另一個字符串所需要的最小編輯操作次數。可以採用的編輯操作包括：插入操作、替換操作和刪除操作。例如：字符串“a“ 與字符串 ”b“的編輯距離爲1，只有一個替換操作。
將”kitten一字轉成“sitting”的編輯距離爲3：
sitten （k→s）：替換操作
sittin （e→i）：替換操作
sitting （→g）：插入操作
2.問題分析
編輯距離問題可以採用動態規劃的方式來解決。假設dp[i][j]表示字符串的長度爲i的字符串strA[0...i-1]和字符串長度爲j的字符串strB[0...j-1]的編輯距離。接下來就要分析dp[i][j]與dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j]、dp[i][j-1]之間的關係。
假設strA的最後一個字符爲‘x’，strB的最後一個字符爲‘y’，則通過‘x’與‘y’的關係得到如下：
1）如果x==y，則dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；
2)如果x！=y，將x替換爲y，則dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；
3）如果x！=y，將y插入到x後面，則dp[i][j]=dp[i][j-1]+1；
4）如果x！=y，將x從strA中刪除，則dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
在x！=y的情況下，dp[i][i]的值爲2）3）4）中的最小值。
初始條件：
dp[i][0]=i，dp[0][j]=j.
3.程序實現
public class EditDistance {
/**
* @author Qunzer
* @since 2013/12/16
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
String strA = "hello";
String strB = "helli1";
System.out.println("Edit distance is :" + getEditDistance(strA, strB));
}
// 求解編輯距離的靜態方法
public static int getEditDistance(String strA, String strB) {
int lenA = strA.length();
int lenB = strB.length();
int[][] dp = new int[lenA + 1][lenB + 1];
int i, j;
for (i = 0; i < lenA; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (j = 0; j < lenB; ++j) {
dp[0][j] = j;
}
for (i = 0; i < lenA; ++i) {
char c1 = strA.charAt(i);
for (j = 0; j < lenB; ++j) {
char c2 = strB.charAt(j);
if (c1 == c2)
dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j];
else {
int replaceTemp = dp[i][j] + 1;
int insertTemp = dp[i + 1][j] + 1;
int deleteTemp = dp[i][j + 1] + 1;
dp[i + 1][j + 1] = getMin(replaceTemp, insertTemp,
deleteTemp);
}
}
}
return dp[lenA][lenB];
}
// 得到三個中的最小值
public static int getMin(int a, int b, int c) {
int min = a > b ? b : a;
return (c > min ? min : c);
}
}
4.輯距離的應用
編輯距離可以用到以下場景：
DNA分析
拼字檢查
語音辨識
抄襲偵測
相似度計算
