簡單遞歸——整數劃分

正整數 n 的這種表示稱爲正整數 n 的劃分。求正整數 n 的不同劃分個數。 

例如正整數6有如下11種不同的劃分：

    6；

    5+1；

    4+2，4+1+1；

    3+3，3+2+1，3+1+1+1；

    2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；

    1+1+1+1+1+1。

如果設p(n)爲正整數n的劃分數，則難以找到遞歸關係，因此考慮增加一個自變量：將最大加數n1不大於m的劃分個數記作q(n, m)。可以建立q(n, m)的如下遞歸關係.

(3) q(n, n)=1+q(n, n-1);

正整數n的劃分由n1=n的劃分和n1≤n-1的)劃分組成。

(4) q(n, m)=q(n, m-1)+q(n-m, m), n>m>1;

正整數n的最大加數n1不大於m的劃分由n1=m的劃分和

n1≤m-1 的劃分組成。
如果設p(n)爲正整數n的劃分數，則難以找到遞歸關係，因此考慮增加一個自變量：將最大加數n1不大於m的劃分個數記作q(n, m)。

#include<iostream>
using namespace std;
int q(int n,int m)//整數劃分問題 ,n爲待加數，m爲加數中最大的那個 
{
	if((n<1)||(m<1))return 0;
	else if((n==1)||(m==1))return 1;
	else if(n<m)return q(n,n);
	else if(n==m)return q(n,m-1)+1;
	else return q(n,m-1)+q(n-m,m);
 } 
int main()
{
	
    int n;
    while(cin>>n){
          cout<<q(n,n)<<endl; 
    }
    return 0;
 }