[BZOJ1070]修車

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題目大意
啊，好懶啊，中文題面以後就不說了吧。

分析
1. 感覺上這是一道網絡流的題，卻想不出來怎麼建圖；其實這道題的建圖思路很巧妙。
2. 對於一個工作人員i ，假設他修的倒數第k 輛車是j ，那麼會導致總等待時間增加k×cost[i][j] ，這樣以來，其花費就之和k 與cost[i][j] 有關了。
3. 把每個工作人員拆成n 個點X[i][k] ，向所有車子Y[j] 連邊，容量爲1 ，花費爲k×cost[i][j] 代表其在倒數第k 輛的時候修第j 輛車。
4. S 向所有X 連邊，容量爲1 ，費用爲0 ；所有Y 向T 連邊，容量爲1 ，費用爲0 。
5. 跑一遍費用流，答案除以n 就好了。

上代碼

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10 + 5;
const int M = 60 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int S, T, cnt;
int C[N][M], id1[N][M], id2[M];

int head[N * M], len;
struct nodeLib {
    int to, nxt, val, flow;
    inline void add(int a, int b, int c, int d) {
        to = b, val = d, flow = c;
        nxt = head[a], head[a] = len++;
    }
} lib[N * M * M << 1];

inline int read() {
    char ch;
    int ans = 0, neg = 1;
    while (ch = getchar(), ch < '0' || ch > '9')
        if (ch == '-') neg = -1;
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
        ans = ans * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    return ans * neg;
}

inline void makePath(int a, int b, int c, int d) {
    lib[len].add(a, b, c, d);
    lib[len].add(b, a, 0, -d);
}
void init() {
    n = read(), m = read();
    len = 2, S = ++cnt, T = ++cnt;
    for (int j = 1; j <= m; j++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            C[i][j] = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            makePath(S, id1[i][j] = ++cnt, 1, 0);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        makePath(id2[i] = ++cnt, T, 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            for (int k = 1; k <= m; k++)
                makePath(id1[i][j], id2[k], 1, j * C[i][k]);
}

queue <int> Q;
bool inQ[N * M];
int dist[N * M], preE[N * M], preV[N * M];
bool SPFA() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    dist[S] = 0, Q.push(S), inQ[S] = true;
    while (!Q.empty()) {
        int tmp = Q.front();
        Q.pop(), inQ[tmp] = false;
        for (int p = head[tmp]; p; p = lib[p].nxt) {
            int now = lib[p].to, val = lib[p].val;
            if (lib[p].flow && dist[now] > dist[tmp] + val) {
                dist[now] = dist[tmp] + val;
                preE[now] = p, preV[now] = tmp;
                if (!inQ[now]) Q.push(now), inQ[now] = true;
            }
        }
    }
    return dist[T] != INF;
}
int MCMF() {
    int ans = 0;
    while (SPFA()) {
        int maxf = INF;
        for (int p = T; p != S; p = preV[p])
            maxf = min(maxf, lib[preE[p]].flow);
        for (int p = T; p != S; p = preV[p])
            lib[preE[p]].flow -= maxf, lib[preE[p] ^ 1].flow += maxf;
        ans += dist[T] * maxf;
    }
    return ans;
}

int main() {
    init();
    printf("%.2lf\n", (double)MCMF() / m);
    return 0;
}


我還是naive啊，沒有想出來建圖。
以上