HDU 4427 Math Magic

題意：已知N,M,K，求滿足如下公式的{A1,A2,A3,...,Ak}有多少個？

1. SUM (A₁, A₂, ..., A_i, A_i+1,..., A_K) = N
2. LCM (A₁, A₂, ..., A_i, A_i+1,..., A_K) = M

分析：很自然的可以想到用DP來做，但狀態方程想到的是dp[i][j][k]，代表加上第i個數後總數爲j最小公倍數爲k的種類數，這樣的話內存就不允許了，不過在自己模擬狀態過程轉換時發現，最小公倍數這維有許多狀態是用不上的，比如給你一個m=5，狀態過程中，只會用到1、5，其他數你沒有辦法得到最小公倍數爲5，所以可以認爲只要能夠整除即可，這樣就能將1000哈希成連50都不到的。由此，問題即可解決。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int MOD = 1000000007;
int dp[105][maxn][40];
int lcc[50];
int next_lcc[50][50];
int gcd(int a,int b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int main(){
    int n,m,K;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&K)){
        int num=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(!(m%i)) lcc[num++]=i;
        }
        for(int i=0;i<K;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                for(int k=0;k<num;k++){
                    dp[i][j][k]=0;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<num;i++)
            for(int j=0;j<num;j++){
                next_lcc[i][j]=-1;
            }
        for(int i=0;i<num;i++){
            for(int j=0;j<num;j++){
                int tmp=lcm(lcc[i],lcc[j]);
                if(tmp>m) break;
                for(int k=0;k<num;k++){
                    if(lcc[k]==tmp)
                        next_lcc[i][j]=k;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<num;i++){
            dp[0][lcc[i]][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<K;i++){
            for(int j=0;j<num;j++){
                for(int s=1;s<=n;s++){
                    int new_s=s+lcc[j];
                    if(new_s>n) break;
                    for(int k=0;k<num;k++){
                        if(next_lcc[j][k]==-1) break;
                        dp[i][new_s][next_lcc[j][k]]+=dp[i-1][s][k];
                        dp[i][new_s][next_lcc[j][k]]%=MOD;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[K-1][n][num-1]);
    }
}