HDU 4427 Math Magic

题意：已知N,M,K，求满足如下公式的{A1,A2,A3,...,Ak}有多少个？

1. SUM (A₁, A₂, ..., A_i, A_i+1,..., A_K) = N
2. LCM (A₁, A₂, ..., A_i, A_i+1,..., A_K) = M

分析：很自然的可以想到用DP来做，但状态方程想到的是dp[i][j][k]，代表加上第i个数后总数为j最小公倍数为k的种类数，这样的话内存就不允许了，不过在自己模拟状态过程转换时发现，最小公倍数这维有许多状态是用不上的，比如给你一个m=5，状态过程中，只会用到1、5，其他数你没有办法得到最小公倍数为5，所以可以认为只要能够整除即可，这样就能将1000哈希成连50都不到的。由此，问题即可解决。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int MOD = 1000000007;
int dp[105][maxn][40];
int lcc[50];
int next_lcc[50][50];
int gcd(int a,int b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int main(){
    int n,m,K;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&K)){
        int num=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(!(m%i)) lcc[num++]=i;
        }
        for(int i=0;i<K;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                for(int k=0;k<num;k++){
                    dp[i][j][k]=0;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<num;i++)
            for(int j=0;j<num;j++){
                next_lcc[i][j]=-1;
            }
        for(int i=0;i<num;i++){
            for(int j=0;j<num;j++){
                int tmp=lcm(lcc[i],lcc[j]);
                if(tmp>m) break;
                for(int k=0;k<num;k++){
                    if(lcc[k]==tmp)
                        next_lcc[i][j]=k;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<num;i++){
            dp[0][lcc[i]][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<K;i++){
            for(int j=0;j<num;j++){
                for(int s=1;s<=n;s++){
                    int new_s=s+lcc[j];
                    if(new_s>n) break;
                    for(int k=0;k<num;k++){
                        if(next_lcc[j][k]==-1) break;
                        dp[i][new_s][next_lcc[j][k]]+=dp[i-1][s][k];
                        dp[i][new_s][next_lcc[j][k]]%=MOD;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[K-1][n][num-1]);
    }
}