【bzoj2038】[2009國家集訓隊]小Z的襪子(hose) 莫隊

Description

作爲一個生活散漫的人，小Z每天早上都要耗費很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小Z再也無法忍受這惱人的找襪子過程，於是他決定聽天由命……
具體來說，小Z把這N只襪子從1到N編號，然後從編號L到R(L 儘管小Z並不在意兩隻襪子是不是完整的一雙，甚至不在意兩隻襪子是否一左一右，他卻很在意襪子的顏色，畢竟穿兩隻不同色的襪子會很尷尬。
你的任務便是告訴小Z，他有多大的概率抽到兩隻顏色相同的襪子。當然，小Z希望這個概率儘量高，所以他可能會詢問多個(L,R)以方便自己選擇。

Input

輸入文件第一行包含兩個正整數N和M。N爲襪子的數量，M爲小Z所提的詢問的數量。接下來一行包含N個正整數Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數字表示。再接下來M行，每行兩個正整數L，R表示一個詢問。

Output

包含M行，對於每個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩隻襪子顏色相同的概率。若該概率爲0則輸出0/1，否則輸出的A/B必須爲最簡分數。（詳見樣例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【樣例解釋】

詢問1：共C(5,2)=10種可能，其中抽出兩個2有1種可能，抽出兩個3有3種可能，概率爲(1+3)/10=4/10=2/5。

詢問2：共C(3,2)=3種可能，無法抽到顏色相同的襪子，概率爲0/3=0/1。

詢問3：共C(3,2)=3種可能，均爲抽出兩個3，概率爲3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示組合數，組合數C(a, b)等價於在a個不同的物品中選取b個的選取方案數。

【數據規模和約定】

30%的數據中 N,M ≤ 5000；

60%的數據中 N,M ≤ 25000；

100%的數據中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

版權所有者：莫濤

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莫隊裸題

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int SZ = 1000010;
const int INF = 1000000010;

int B,s[SZ],c[SZ];

LL ans = 0;

void change(int p,int d)
{
    int x = c[p];
    ans -= s[x] * (s[x] - 1);
    s[x] += d;
    ans += s[x] * (s[x] - 1);
}

struct haha{
    int l,r,id;
    LL a,b;
}ask[SZ];

bool cmp1(haha a,haha b)
{
    if(a.l / B == b.l / B) return a.r < b.r;
    return a.l < b.l;
}

bool cmp2(haha a,haha b)
{
    return a.id < b.id;
}

LL gcd(LL a,LL b) { return b == 0 ? a : gcd(b,a % b); }

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    B = sqrt(n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        scanf("%d",&c[i]);
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);
        ask[i].id = i;
    }
    sort(ask + 1,ask + 1 + m,cmp1);

    for(int i = 1,l = 1,r = 0;i <= m;i ++)
    {
        for(;r < ask[i].r;r ++)
            change(r + 1,1);
        for(;r > ask[i].r;r --)
            change(r,-1);
        for(;l > ask[i].l;l --)
            change(l - 1,1);
        for(;l < ask[i].l;l ++)
            change(l,-1);
        if(ask[i].l == ask[i].r) 
        {
            ask[i].a = 0; ask[i].b = 1; continue;
        }
        ask[i].a = ans; ask[i].b = ((LL)ask[i].r - ask[i].l + 1) * (ask[i].r - ask[i].l);
        LL x = gcd(ask[i].a,ask[i].b);
        ask[i].a /= x; ask[i].b /= x;
    }

    sort(ask + 1,ask + 1 + m,cmp2);
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
        printf("%lld/%lld\n",ask[i].a,ask[i].b);
    return 0;
}