藍橋杯——種植園問題(prev54)

11.1 題目：
問題描述
w星球的一個種植園，被分成 m * n 個小格子（東西方向m行，南北方向n列）。每個格子里種了了一株合根植物。 這種植物有個特點，它的根可能會沿着南北或東西方向伸展，從而與另一個格子的植物合成爲一體。 如果我們告訴你哪些小格子間出現了連根現象，你能說出這個園中一共有多少株合根植物嗎？ ### 輸入格式
第一行，兩個整數m，n，用空格分開，表示格子的行數、列數（1<m, n<1000）。 接下來一行，一個整數k，表示下面還有k行數據(0<k<100000) 接下來k行，第行兩個整數a，b，表示編號爲a的小格子和編號爲b的小格子合根了。 格子的編號一行一行，從上到下，從左到右編號。 比如：5 * 4 的小格子，編號： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
樣例輸入
5 4 16 2 3 1 5 5 9 4 8 7 8 9 10 10 11 11 12 10 14 12 16 14 18 17 18 15 19 19 20 9 13 13 17
樣例輸出
5 樣例說明 其合根情況參考下圖

程序一：（並查集）

我的理解:要想尋找一株合根植物，那麼其實就是找連通圖，判斷兩個點是否在連通圖中，因此我們可以建立無向圖，但是用圖的數據結構最大是問題是，算法時效過低，因此我們將這個題目轉化爲對並查集的操作問題。
構建一個連通圖，mat[i]的值是下一個結點的索引位置。當mat[i] = 時代表此時是根節點。

package Mycup;
import java.util.Scanner;

public class test {
	static int[] mat = new int[1000001];
	public static int find(int x){   //找到當前結點所在的連通圖的根節點。返回其索引值。
		while(x != test.mat[x]){
			x = test.mat[x];
		}
		return x;
	}
	public static void liangen(int x,int y){  //如果x在連通圖中，y不在，那麼根節點被賦值爲y，y變爲根節點，如果y在連通圖中，x不在，那麼y還是根節點，但是x加入了該連通圖中。
		mat[find(x)] = find(y);
	}
	public static void main(String[] args){
		int count =0;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int row = in.nextInt();
		int clo = in.nextInt();

		int k = in.nextInt();
		for (int i =0;i<=row*clo;i++){
			mat[i] = i;
			
		}
		for (int i =0;i<k;i++){
			int x1 = in.nextInt();
			int x2 = in.nextInt(); //獲取連根座標
			test.liangen(x1,x2);
		}
		for(int i =1;i<=row*clo;i++){
			if(find(i) == i)
				count += 1;
		}
		System.out.print(count);
	}
	}

程序二

解法是:如果兩個結點在一個連通圖中，那麼兩個結點的值就是一樣，且其值代表連通圖的序號，因此最後只需將連通圖的序號加上單根植物的棵樹即結果。

package Mycup;
import java.util.Scanner;

public class test {
	static int[] mat = new int[1000001];
	static int count =0;
	public static int find(int x){
		while(x != test.mat[x]){
			x = test.mat[x];
		}
		
		return x;
	}
	public static void liangen(int x,int y){   //將結點加入到連通圖中，如果兩個點都不在連通圖中，那麼新建一個連通圖。
		if (mat[x] == 0 && mat[y] ==0){
			test.count ++;
			mat[x] = test.count;
			mat[y] = test.count;
			
		}
		else {
			if (mat[x] != 0){
				mat[y] = mat[x];
			}
			else{
				mat[x] = mat[y];
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args){
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int row = in.nextInt();
		int clo = in.nextInt();

		int k = in.nextInt();
		for (int i =0;i<=row*clo;i++){
			mat[i] = 0;
			
		}
		for (int i =0;i<k;i++){
			int x1 = in.nextInt();
			int x2 = in.nextInt(); //獲取連根座標
			test.liangen(x1, x2);
		}
		for(int i =1;i<k;i++){
			if(mat[i] == 0) count ++;
		}
		System.out.print(count);
	}
	}