歸併排序

public class MergeSort{

    // 我們的算法類不允許產生任何實例
    private MergeSort(){}

    // 將arr[l...mid]和arr[mid+1...r]兩部分進行歸併
    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {

        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);

        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
        int i = l, j = mid+1;
        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){

            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已經全部處理完畢
                arr[k] = aux[j-l]; j ++;
            }
            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已經全部處理完畢
                arr[k] = aux[i-l]; i ++;
            }
            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
                arr[k] = aux[i-l]; i ++;
            }
            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素
                arr[k] = aux[j-l]; j ++;
            }
        }
    }

    // 遞歸使用歸併排序,對arr[l...r]的範圍進行排序
    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {

        if (l >= r)
            return;

        int mid = (l+r)/2;
        sort(arr, l, mid);
        sort(arr, mid + 1, r);
        merge(arr, l, mid, r);
    }

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        sort(arr, 0, n-1);
    }

    // 測試MergeSort
    public static void main(String[] args) {

        // Merge Sort是我們學習的第一個O(nlogn)複雜度的算法
        // 可以在1秒之內輕鬆處理100萬數量級的數據
        // 注意：不要輕易嘗試使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort處理100萬級的數據
        // 否則，你就見識了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本質差異：）
        int N = 1000000;
        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
        SortTestHelper.testSort("MergeSort", arr);

        return;
    }
}

輔助類

public class SortTestHelper {

    // SortTestHelper不允許產生任何實例
    private SortTestHelper(){}

    // 生成有n個元素的隨機數組,每個元素的隨機範圍爲[rangeL, rangeR]
    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {

        assert rangeL <= rangeR;

        Integer[] arr = new Integer[n];

        for (int i = 0; i < n; i++)
            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));
        return arr;
    }

    // 生成一個近乎有序的數組
    // 首先生成一個含有[0...n-1]的完全有序數組, 之後隨機交換swapTimes對數據
    // swapTimes定義了數組的無序程度:
    // swapTimes == 0 時, 數組完全有序
    // swapTimes 越大, 數組越趨向於無序
    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){

        Integer[] arr = new Integer[n];
        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
            arr[i] = new Integer(i);

        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){
            int a = (int)(Math.random() * n);
            int b = (int)(Math.random() * n);
            int t = arr[a];
            arr[a] = arr[b];
            arr[b] = t;
        }

        return arr;
    }

    // 打印arr數組的所有內容
    public static void printArray(Object[] arr) {

        for (int i = 0; i < arr.length; i++){
            System.out.print( arr[i] );
            System.out.print( ' ' );
        }
        System.out.println();

        return;
    }

    // 判斷arr數組是否有序
    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){

        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )
            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )
                return false;
        return true;
    }

    // 測試sortClassName所對應的排序算法排序arr數組所得到結果的正確性和算法運行時間
    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){

        // 通過Java的反射機制，通過排序的類名，運行排序函數
        try{
            // 通過sortClassName獲得排序函數的Class對象
            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);
            // 通過排序函數的Class對象獲得排序方法
            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});
            // 排序參數只有一個，是可比較數組arr
            Object[] params = new Object[]{arr};

            long startTime = System.currentTimeMillis();
            // 調用排序函數
            sortMethod.invoke(null,params);
            long endTime = System.currentTimeMillis();

            assert isSorted( arr );

            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );
        }
        catch(Exception e){
            e.printStackTrace();
        }
    }

我們對上面的算法進行優化：修改sort方法

    // 遞歸使用歸併排序,對arr[l...r]的範圍進行排序
    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {

        // 優化2: 對於小規模數組, 使用插入排序
        if( r - l <= 15 ){
            InsertionSort.sort(arr, l, r);
            return;
        }

        int mid = (l+r)/2;
        sort(arr, l, mid);
        sort(arr, mid + 1, r);

        // 優化1: 對於arr[mid] <= arr[mid+1]的情況,不進行merge
        // 對於近乎有序的數組非常有效,但是對於一般情況,有一定的性能損失
        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )
            merge(arr, l, mid, r);
    }

優化2：

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;

        // Merge Sort Bottom Up 無優化版本
//        for (int sz = 1; sz < n; sz *= 2)
//每一輪歸併的起始位置
//            for (int i = 0; i < n - sz; i += sz+sz)
//                // 對 arr[i...i+sz-1] 和 arr[i+sz...i+2*sz-1] 進行歸併
//                merge(arr, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1));

        // Merge Sort Bottom Up 優化
        // 對於小數組, 使用插入排序優化
        for( int i = 0 ; i < n ; i += 16 )
            InsertionSort.sort(arr, i, Math.min(i+15, n-1) );

        for( int sz = 16; sz < n ; sz += sz )
            for( int i = 0 ; i < n - sz ; i += sz+sz )
                // 對於arr[mid] <= arr[mid+1]的情況,不進行merge
                if( arr[i+sz-1].compareTo(arr[i+sz]) > 0 )
                    merge(arr, i, i+sz-1, Math.min(i+sz+sz-1,n-1) );

    }