最小堆的插入（C語言實現）

最小堆，是一種經過排序的完全二叉樹，其中任一非終端節點的數據值均不大於其左子節點和右子節點的值。
通俗的說就是:
1.數組來實現二叉樹，所以滿足二叉樹的特性。
2.根元素是最小的元素，父節點小於它的兩個子節點。
3.樹中的元素是相對有序的。

如何實現堆的相對有序是關鍵。

插入元素時，插入到數組中的最後一個元素的後面，然後與該節點的父節點比較大小。如果插入的元素小於父節點元素，那麼與父節點交換位置。然後插入元素交換到父節點位置時，又與該節點的父節點比較，直到大於父節點元素或者到達堆頂。該過程叫做上浮，即插入時上浮。

移除元素時，只能從堆頂移除元素，再取最後一個元素放到堆頂中。然後堆頂節點與子節點比較時，先取子節點中的較小者，如果堆頂節點大於較小子節點，那麼交換位置。此時堆頂節點元素交換到較小子節點上。然後再與其較小子節點比較，直到小於較小子節點或者到達葉子節點爲止。該過程叫做下沉，即移除元素時下沉。

附上一個簡單的最小堆插入代碼:

#include <stdio.h>
#define MAXN 1005
#define MINDATA -10005
int Data[MAXN], size;
void Insert(int x) {
    int i = ++size;
    for( ; x < Data[i/2]; i /= 2)
        Data[i] = Data[i/2];
    Data[i] = x;
}
int main() {
    int N, M;
    int x;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    Data[0] = MINDATA;
    size = 0;
    while(N--) {
        scanf("%d", &x);
        Insert(x);
    }
    while(M--) {
        scanf("%d", &x);
        printf("%d", Data[x]);//指定節點到根節點的路徑遍歷
        x /= 2;
        while(x) {
            printf(" %d", Data[x]);
            x /= 2;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}