一、直接插入排序
插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常採用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，爲最新元素提供插入空間。
一般來說，插入排序都採用in-place在數組上實現。具體算法描述如下：
1. 從第一個元素開始，該元素可以認爲已經被排序
2. 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
3. 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
4. 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
5. 將新元素插入到該位置中
6. 重複步驟2
如果比較操作的代價比交換操作大的話，可以採用二分查找法來減少比較操作的數目。該算法可以認爲是插入排序的一個變種，稱爲二分查找排序。
void insert_sort(int arr[],const int N)
{
for (int i = 1; i < N; i++)
{
int temp = arr[i];
for (int j = i; arr[j - 1] > temp && j > 0; j--)
{
arr[j] = arr[j - 1];
}
arr[j] = temp;
}
}
二、希爾排序
希爾排序通過將比較的全部元素分爲幾個區域來提升插入排序的性能。這樣可以讓一個元素可以一次性地朝最終位置前進一大步。然後算法再取越來越小的步長進行排序，算法的最後一步就是普通的插入排序，但是到了這步，需排序的數據幾乎是已排好的了（此時插入排序較快）。
例如，假設有這樣一組數[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長爲5開始進行排序，我們可以通過將這列表放在有5行的表中來更好地描述算法，這樣他們就應該看起來是這樣：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然後我們對每列進行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
當我們以單行來讀取數據時我們得到：[ 10 1473 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].這時10已經移至正確位置了，然後再以3爲步長進行排序：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之後變爲：
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最後以1步長進行排序（此時就是簡單的插入排序了）。
步長的選擇是希爾排序的重要部分。只要最終步長爲1任何步長序列都可以工作。算法最開始以一定的步長進行排序。然後會繼續以一定步長進行排序，最終算法以步長爲1進行排序。當步長爲1時，算法變爲插入排序，這就保證了數據一定會被排序。
Donald Shell 最初建議步長選擇爲n/2並且對步長取半直到步長達到1。
void shell_sort(int arr[],const int N)
{
for(int step = N / 2; step > 0; step = step / 2)
{
for (int i = step; i < N; i = i + step )
{
int temp = arr[i];
for (int j = i;arr[j - step] > temp && j > 0; j = j - step)
{
arr[j] = arr[j - step];
}
arr[j] = temp;
}
}
}
