八皇后 擺放 問題

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。 

c語言實現：

#include <stdio.h>

int ba[8][8]={0};
int count = 0;

int check(int row ,int column){
	int i,j;
	if (row == 0)//第一行//第一個皇后//隨便放
	{
		return 1;
	}

	for ( i = 0; i < row; ++i)
	{//上方  //下方就沒必要了
		if (ba[i][column] == 1)
		{
			return 0;
		}
	}

	for ( i = 0; i < column; ++i)
	{//左方
		if (ba[row][i] == 1)
		{
			return 0;
		}
	}

	i=row-1;
	j=column-1;
	while(i>=0 && j>=0)
	{//左上
		if (ba[i][j] == 1)
		{
			return 0;
		}
		i--;
		j--;
	}

	//右上
	i=row-1;
	j=column+1;
	while(i>=0 && j<8)
	{
		if (ba[i][j] == 1)
		{
			return 0;
		}
		i--;
		j++;
	}
	return 1;
}

void print()
{
	int i,j;
	printf("%d\n", count);
	for ( i = 0; i < 8; ++i)
	{
		for ( j = 0; j < 8; ++j)
		{
			printf("%d ", ba[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

void solve(int row){
	int column ;
	for (column = 0; column < 8; ++column)
	{//考慮在某行放皇后
		//在某一列放皇后
		ba[row][column]=1;
		if (check(row,column))//檢測該列是否可放
		{//該列可放皇后
			if (row==7)
			{//已放完最後一個一個皇后，輸出
				count++;
				print();
			}else{//還沒放完皇后，繼續下一行
				solve(row + 1);
			}
		}
		//回溯
		ba[row][column]=0;
	}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{

	solve(0);

	return 0;
}