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MATLAB中的插值函數爲interp1，其調用格式爲： yi= interp1(x,y,xi,'method')
其中x，y爲插值點，yi爲在被插值點xi處的插值結果；x,y爲向量， 'method'表示採用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有幾種： 'method'是最鄰近插值， 'linear'線性插值； 'spline'三次樣條插值； 'cubic'立方插值．缺省時表示線性插值
注意：所有的插值方法都要求x是單調的，並且xi不能夠超過x的範圍。
例如：在一 天24小時內，從零點開始每間隔2小時測得的環境溫度數據分別爲
12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，
推測中午12點（即13點）時的溫度．
x=0:2:24;
y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];
a=13;
y1=interp1(x,y,a,'spline')
結果爲： 27.8725
若要得到一天24小時的溫度曲線，則：
xi=0:1/3600:24;
yi=interp1(x,y,xi, 'spline');
plot(x,y,'o' ,xi,yi)
功能 一維數據插值（表格查找）。該命令對數據點之間計算內插值。它找出一元函數f(x)在中間點的數值。其中函數f(x)由所給數據決定。
x：原始數據點
Y：原始數據點
xi：插值點
Yi：插值點
格式
(1)yi = interp1(x,Y,xi)
返回插值向量yi，每一元素對應於參量xi，同時由向量x 與Y 的內插值決定。參量x 指定數據Y 的點。
若Y 爲一矩陣，則按Y 的每列計算。yi 是階數爲length(xi)*size(Y,2)的輸出矩陣。
(2)yi = interp1(Y,xi)
假定x=1:N，其中N 爲向量Y 的長度，或者爲矩陣Y 的行數。
(3)yi = interp1(x,Y,xi,method)
用指定的算法計算插值：
’nearest’：最近鄰點插值，直接完成計算；
’linear’：線性插值（缺省方式），直接完成計算；
’spline’：三次樣條函數插值。對於該方法，命令interp1 調用函數spline、ppval、mkpp、umkpp。這些命令生成一系列用於分段多項式操作的函數。命令spline 用它們執行三次樣條函數插值；
’pchip’：分段三次Hermite 插值。對於該方法，命令interp1 調用函數pchip，用於對向量x 與y 執行分段三次內插值。該方法保留單調性與數據的外形；
’cubic’：與’pchip’操作相同；
’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。
對於超出x 範圍的xi 的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相應地將返回NaN。對其他的方法，interp1 將對超出的分量執行外插值算法。
(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap')
對於超出x 範圍的xi 中的分量將執行特殊的外插值法extrap。
(5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)
確定超出x 範圍的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。
例1
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-
>>x = 0:10; y = x.*sin(x);
-
>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);
-
>>plot(x,y,'kd',xx,yy)
-
-
>> year = 1900:10:2010;
-
>> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505
-
249.633 256.344 267.893 ];
-
>>p1995 = interp1(year,product,1995)
-
>>x = 1900:1:2010;
-
>>y = interp1(year,product,x,'pchip');
-
>>plot(year,product,'o',x,y)
-
-
p1995 =
-
252.9885
功能 二維數據內插值（表格查找）
格式
(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)
返回矩陣ZI，其元素包含對應於參量XI 與YI（可以是向量、或同型矩陣） 的元素， 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用戶可以輸入行向量和列向量Xi 與Yi，此時，輸出向量Zi 與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。同時取決於由輸入矩陣X、Y 與Z 確定的二維函數Z=f(X,Y)。參量X 與Y 必須是單調的，且相同的劃分格式，就像由命令meshgrid 生成的一樣。若Xi與Yi 中有在X 與Y範圍之外的點，則相應地返回nan（Not a Number）。
(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)
缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一種情形進行計算。
(3)ZI = interp2(Z,n)
作n 次遞歸計算，在Z 的每兩個元素之間插入它們的二維插值，這樣，Z 的階數將不斷增加。interp2(Z)等價於interp2(z,1)。
(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
用指定的算法method 計算二維插值：
’linear’：雙線性插值算法（缺省算法）；
’nearest’：最臨近插值；
’spline’：三次樣條插值；
’cubic’：雙三次插值。
例3：
-
-
>>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);
-
>>Z = peaks(X,Y);
-
>>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);
-
>>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
-
>>surfl(X,Y,Z);hold on;
-
>>surfl(XI,YI,ZZ+15)
-
>>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat
-
>>hold off
-
-
>>years = 1950:10:1990;
-
>>service = 10:10:30;
-
>>wage = [150.697 199.592 187.625
-
179.323 195.072 250.287
-
203.212 179.092 322.767
-
226.505 153.706 426.730
-
249.633 120.281 598.243];
-
>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)
-
-
w =
-
190.6288
功能 三維數據插值（查表）
格式
(1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)
找出由參量X,Y,Z決定的三元函數V=V(X,Y,Z)在點（XI,YI,ZI）的值。參量XI,YI,ZI 是同型陣列或向量。若向量參量XI,YI,ZI 是不同長度，不同方向（行或列）的向量，這時輸出參量VI 與Y1,Y2,Y3 爲同型矩陣。其中Y1,Y2,Y3 爲用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型陣列。若插值點(XI,YI,ZI)中有位於點(X,Y,Z)之外的點，則相應地返回特殊變量值NaN。
(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI)
缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1：P ，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形計算。
(3)VI = interp3(V,n)
作n 次遞歸計算，在V 的每兩個元素之間插入它們的三維插值。這樣，V 的階數將不斷增加。interp3(V)等價於interp3(V,1)。
(4)VI = interp3(......,method) %用指定的算法method 作插值計算：
‘linear’：線性插值（缺省算法）；
‘cubic’：三次插值；
‘spline’：三次樣條插值；
‘nearest’：最鄰近插值。
說明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是單調且有相同的格點形式。當X,Y,Z 是等距且單調時，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。
例5
-
-
>>[x,y,z,v] = flow(20);
-
>>[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);
-
>>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);
-
>>slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shading interp;colormap cool
功能 用快速Fourier 算法作一維插值
格式
(1)y = interpft(x,n)
返回包含周期函數x 在重採樣的n 個等距的點的插值y。若length(x)=m，且x 有采樣間隔dx，則新的y 的採樣間隔dy=dx*m/n。注意的是必須n≥m。若x 爲一矩陣，則按x 的列進行計算。返回的矩陣y 有與x 相同的列數，但有n 行。
(2)y = interpft(x,n,dim)
沿着指定的方向dim 進行計算
命令5 griddata
功能 數據格點
格式
(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)
用二元函數z=f(x,y)的曲面擬合有不規則的數據向量x,y,z。griddata 將返回曲面z 在點（XI,YI）處的插值。曲面總是經過這些數據點（x,y,z）的。輸入參量（XI,YI）通常是規則的格點（像用命令meshgrid 生成的一樣）。XI 可以是一行向量，這時XI 指定一有常數列向量的矩陣。類似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常數行向量的矩陣。
(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)
返回的矩陣ZI 含義同上，同時，返回的矩陣XI,YI 是由行向量xi 與列向量yi 用命令meshgrid 生成的。
(3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method)
用指定的算法method 計算：
‘linear’：基於三角形的線性插值（缺省算法）；
‘cubic’： 基於三角形的三次插值；
‘nearest’：最鄰近插值法；
‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。
命令6 spline
功能 三次樣條數據插值
格式
(1)yy = spline(x,y,xx)
對於給定的離散的測量數據x,y（稱爲斷點），要尋找一個三項多項式y = p(x) ，以逼近每對數據(x,y)點間的曲線。過兩點(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能確定一條直線，而通過一點的三次多項式曲線有無窮多條。爲使通過中間斷點的三次多項式曲線具有唯一性，要增加兩個條件（因爲三次多項式有4 個係數）：
a．三次多項式在點(xi, yi) 處有： p¢i(xi) = p¢i(xi) ；
b．三次多項式在點(xi+1, yi+1) 處有： p¢i(xi+1) = pi¢(xi+1) ；
c．p(x)在點(xi, yi) 處的斜率是連續的（爲了使三次多項式具有良好的解析性，加上的條件）；
d．p(x)在點(xi, yi) 處的曲率是連續的；
對於第一個和最後一個多項式，人爲地規定如下條件：
①． p¢1¢(x) = p¢2¢(x)
②． p¢n¢(x) = p¢n¢-1(x)
上述兩個條件稱爲非結點(not-a-knot)條件。綜合上述內容，可知對數據擬合的三次樣條函數p(x)是一個分段的三次多項式：
ï ïî
ï ïí
ì
£ £
£ £
£ £
=
n n n+1
2 2 3
1 1 2
p (x) x x x
p (x) x x x
p (x) x x x
p(x)
L L L L
其中每段pi(x) 都是三次多項式。
該命令用三次樣條插值計算出由向量x 與y 確定的一元函數y=f(x)在點xx 處的值。若參量y 是一矩陣，則以y 的每一列和x 配對，再分別計算由它們確定的函數在點xx 處的值。則yy 是一階數爲length(xx)*size(y,2)的矩陣。
(2)pp = spline(x,y)
返回由向量x 與y 確定的分段樣條多項式的係數矩陣pp，它可用於命令ppval、unmkpp 的計算。
例6
對離散地分佈在y=exp(x)sin(x)函數曲線上的數據點進行樣條插值計算：
-
-
>>x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);
-
>>xx = 0:.25:20;
-
>>yy = spline(x,y,xx);
-
>>plot(x,y,'o',xx,yy)
功能 n 維數據插值（查表）
格式
(1)VI = interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,⋯,Yn) %返回由參量X1,X2,…,Xn,V 確定的n 元函數V=V(X1,X2,…,Xn)在點（Y1,Y2,…,Yn）處的插值。參量Y1,Y2,…,Yn 是同型的矩陣或向量。若Y1,Y2,…,Yn 是向量，則可以
是不同長度，不同方向（行或列）的向量。它們將通過命令ndgrid生成同型的矩陣， 再作計算。若點(Y1,Y2,…,Yn) 中有位於點（X1,X2,…,Xn）之外的點，則相應地返回特殊變量NaN。
VI = interpn(V,Y1,Y2,⋯,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，… ，
Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形計算。
VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次遞歸計算，在V 的每兩個元素之間插入它們的n 維插值。這樣，V 的階數將不斷增加。interpn(V)
等價於interpn(V, 1)。
VI = interpn(⋯,method) %用指定的算法method 計算：
‘linear’：線性插值（缺省算法）；
‘cubic’：三次插值；
‘spline’：三次樣條插值法；
‘nearest’：最鄰近插值算法。
命令8 meshgrid
功能 生成用於畫三維圖形的矩陣數據。
格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 將由向量x，y（可以是不同方向的）指定的區域[min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y)] 用直線x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,…,length(x) ，j=1,2,…,length(y)）進行劃分。這樣，得到了length(x)*length(y)個點，
這些點的橫座標用矩陣X 表示，X 的每個行向量與向量x 相同；這些點的縱座標用矩陣Y 表示，Y 的每個列向量與向量y 相同。其中X,Y可用於計算二元函數z=f(x,y)與三維圖形中xy 平面矩形定義域的劃分或
曲面作圖。
[X,Y] = meshgrid(x) %等價於[X,Y]=meshgrid(x,x)。
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) %生成三維陣列X,Y,Z，用於計算三元函數v=f(x,y,z)或三維容積圖。
例7
-
[X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)
-
X =
-
1 2 3
-
1 2 3
-
1 2 3
-
1 2 3
-
1 2 3
-
Y =
-
10 10 10
-
11 11 11
-
12 12 12
-
13 13 13
-
14 14 14
格式 [X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x1,x2,…,xn) %把通過向量x1,x2,x3…,xn 指定的區域轉換爲數組x1,x2,x3,…,xn 。這樣， 得到了 length(x1)*length(x2)*…*length(xn)個點，這些點的第一維座標用矩陣X1 表
示，X1 的每個第一維向量與向量x1 相同；這些點的第二維座標用矩陣X2 表示，X2 的每個第二維向量與向量x2 相同；如此等等。
其中X1,X2,…,Xn 可用於計算多元函數y=f(x1,x2,…,xn)以及多維插值命令用到的陣列。
[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x) %等價於[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x,x,…,x)
命令10 table1
功能 一維查表
格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩陣TAB 中的行線性插值元素，對X0（TAB的第一列查找X0）進行線性插值得到的結果Y。矩陣TAB 是第一列包含
關鍵值，而其他列包含數據的矩陣。X0 中的每一元素將相應地返回一線性插值行向量。矩陣TAB 的第一列必須是單調的。
例8
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-
>>tab = [(1:4)' hilb(4)]
-
>>y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])
-
-
>>tab = [(1:4)' hilb(4)]
-
>>y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])
