從零起步看算法 （第三天 4.8）
//q4 求最大子陣
一.開始理解錯了題目意思，簡單的想成了行的一維，變換起始點的最大值。
錯誤的路上，看到了一些不一樣的風景。
比如：
1.起始點變化的總結，雙重循環的初始點使用。
最大子段和問題的遞推公式是 b[j]=max{b[j-1]+a[j], a[j]}，
2.在標尺比較大小的方法中，要注意回溯。
#include<iostream>
#include<string>
#include<assert.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 50
int f(int b[][MAXN],int x,int y){
//int sum=0;
// int array[MAXN];
// memset(array,0,sizeof(array));
// for(int i=0;i<x;i++){//以行爲單位，形成和
// for(int j=0;j<y;j++){
// array[i]+=b[i][j];
// }
// }
// for(int f=0;f<x;f++){//調試
// cout<<array[f]<<endl;
// }
//暴力枚舉所有的子矩陣
for(int i=0;i<x;i++){
for(int j=i;j<y;j++)
}
int sum=0;
int max=array[0];
for(int m=0;m<x;m++){//起始點變換的數組比較
for(int k=m;k<x;k++)
{
sum+=array[k];
if(sum>max)
max=sum;
}
sum=0;//回溯
}
return max;
}
int main(){
int a[MAXN][MAXN];
memset(a,0,sizeof(a));
int x=0,y=0;
cin>>x>>y;//x爲行，y爲列
assert(x>=1&&x<=50&&y>=1&&y<=50);
for(int i=0;i<x;i++){
//樣例輸入
for(int j=0;j<y;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
if(a[i][j]<-1000||a[i][j]>1000)
return 0;
}
}
cout<<f(a,x,y)<<endl;
return 0;
}
二.網上學習：列減方法（暈暈乎乎，還沒ac）
有些地方還是可以學習的
數組可以開大一點。
#include<iostream>
#include<string>
#include<assert.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 50+5
int f(int b[][MAXN],int x,int y){
//暴力枚舉所有矩陣
int c[x][y];
memset(c,0,sizeof(c));
//列的上下清算
for(int j=0;j<y;j++){
c[0][j]=b[0][j];
}
for(int i=1;i<x;i++){
for(int j=0;j<y;j++){
c[i][j]=b[i][j]+b[i-1][j];
}
}
//表尺法，找最大值
int sum[y];
int max=0;
memset(sum,0,sizeof(sum));//迴歸一維
//行的尋找
for(int i=0;i<x;i++){
for(int j=i;j<x;j++){//列的掃描，第i行，和第j行之間列的差
for(int m=0;m<y;m++){//第m行列的總和
if(i==0)
sum[m]=c[j][m];//第一行
else
sum[m]=c[j][m]-c[i-1][m];
}
//表尺法，找最大值
sort(sum,sum+y);
max=sum[y-1];
int add=0;
for(int k=0;k<y;k++) {
for(int h=k;h<y;h++){
add+=sum[k];
if(max<add)
max=add;
}
add=0;//回溯
}
}
}
return max;
}
int main(){
int a[MAXN][MAXN];
memset(a,0,sizeof(a));
int x=0,y=0;
cin>>x>>y;//x爲行，y爲列
assert(x>=1&&x<=50&&y>=1&&y<=50);
for(int i=0;i<x;i++){
//樣例輸入
for(int j=0;j<y;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
if(a[i][j]<-1000||a[i][j]>1000)
return 0;
}
}
cout<<f(a,x,y)<<endl;
return 0;
}
三.最大子矩陣枚舉法
#include<iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;}
int main(){
int n,m,i,j,k,MAX=-9999,a[51]
[51],dp[51][51];
cin>>n>>m;//行和列
memset(a,0,sizeof(a));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i = 1; i <= n; ++i){
for(j = 1; j <= m; ++j)
{
cin>>a[i][j];
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+a[i][j]-dp[i-1][j-1];
}
}
for(i=1;i<=n;++i){
for(j=1;j<=m;++j){
for(int p=1;p<=i;++p){
for(int q=1;q<=j;++q){
MAX =max(dp[i][j]-dp[i][q-1]-dp[p-1][j]+dp[p-1][q-1],MAX);
}
}
}
}
cout<<MAX;
return 0;
}
不是很懂。
四.本題重點：暴力枚舉法
1.注意理解思路，將矩陣的左上角，和右下角爲暴力枚舉的突破點。
2.多重枚舉，要注意細節，字母容易打錯。
3.求最大值的標尺值的設立，要注意。
學會分析問題的角度：矩陣可以用兩個角的座標來限制
#include<iostream>
#include<string>
#include<assert.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 50+5
int f(int a[][MAXN],int x,int y){
int max=-1009;//求最大值，設標尺
//利用矩陣的兩的角的座標來限制矩陣
for(int i=0;i<x;i++){
for(int j=0;j<y;j++){
for(int p=x;p>i;--p){
for(int q=y;q>j;--q){
int sum=0;
for(int m=i;m<p;m++){
for(int k=j;k<q;k++){
sum+=a[m][k];
}
}
if(sum>max)
max=sum;
}
}
}
}
return max;
}
int main(){
int a[MAXN][MAXN];
memset(a,0,sizeof(a));
int x=0,y=0;
cin>>x>>y;//x爲行，y爲列
assert(x>=1&&x<=50&&y>=1&&y<=50);
for(int i=0;i<x;i++){
//樣例輸入
for(int j=0;j<y;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
if(a[i][j]<-1000||a[i][j]>1000)
return 0;
}
}
cout<<f(a,x,y)<<endl;
return 0;
}
