數據結構——圖解並查集（合併樹）

原創

2020-02-21 16:03

什麼是並查集

並查集，在一些有N個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查找一個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反覆出現在信息學的國際國內賽題中，其特點是看似並不複雜，但數據量極大，若用正常的數據結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受；即使在空間上勉強通過，運行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的運行時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。

並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

實現過程

1.初始化

初始化時，每一個森林只有一個元素，他們之間是相互獨立的，其值爲-1。

若一個節點的值爲負數，則說明它是根節點，那麼他的子節點數量就爲|n+1|個，如：值爲-1的根有|-1+1|=0個子節點，值爲-6的根有|-6 +1| = 5個節點。

所有的森林一般使用一個數組來存儲，如下圖所示：

2.合併樹

在上圖中可以看到初始化時每個節點都有一個編號，從0開始，這個編號是隱藏的，其作用是爲了可以方便的在二維數組中查找到指定節點，其值爲a[ parseInt(節點編號/數組的長度) ][節點編號 % 二級數組的長度]

如7號節點的值爲

a[parseInt(7/3)][7%3] = a[2][1]  = -1

若一個節點的值爲正數，則該值表示它的上級節點的編號。現在我們來合併樹，把3號與6合併，4號與5號合併。

可以看到6號節點的值爲3，即6號節點指向了3號節點。

相應的3號節點的值也要變化，因爲有其他樹合併到了該樹上，那麼3號節點的值就爲本來的值加上所合併上來的樹的根節點的值，即爲-1 + （-1）= -2，表示有|-2+1| = 1個子節點。

到上一步位置，現在的森林從原來的9個樹變成了7個樹。

那現在我們要合併5號節點和6號節點怎麼辦，這裏要注意一點，如果節點已經指向了其他的節點，那麼是不可以使用該節點直接進行節點，我們必須要找到該節點的根節點後，然後再對根節點進行合併。

6->3，4->5，那麼在這裏我們就是要對樹3和樹5進行合併。

a[1, 2] = a[1, 2] + a[1, 0]  //-4
a[1, 0] = a[1,2]的編號

在合併過程中的問題：

如何判斷節點是子節點還是根節點

只需判斷該節點的值得正負情況，若爲負數則爲根節點，如果整數則爲子節點，並且它的上一級節點編號就爲該值

如果判斷兩個節點A與B是否屬於同一個樹

要判斷是否屬於同一個樹，那麼就要找到該節點的根節點，這裏使用遞歸的思想，每次找到上一級節點，如上級節點不爲根節點，則繼續向上找，知道找到根節點爲止，如果根節點的編號相同則在同一顆樹上。

/*
* num： 節點編號
* len: 數組的長度，這裏默認該二位數組的屬於爲一個正方形，如3*3
*/
function search(num){
   if(tree[parseInt(num/len)][num%len]>0)//說明是子節點
       return search(tree[parseInt(num/len)][num%len]);//不能壓縮路徑路徑壓縮
   else
       return num;
}