参考链接：https://blog.csdn.net/hellocsz/article/details/91486679
参考链接：https://blog.csdn.net/appleyuchi/article/details/78170424
参考链接：https://www.cnblogs.com/dudu1992/p/9112054.html
参考链接：https://www.cnblogs.com/dudu1992/p/9112054.html
参考链接：https://www.zhihu.com/question/36514939/answer/67810216
参考链接：https://blog.csdn.net/Sun7_She/article/details/77199844
一、格拉姆矩阵
n维空间中任意k个向量之间两两的内积所组成的矩阵，称为这k个向量的格拉姆矩阵(Gram matrix)欧式。
可以理解为：每个Gram矩阵都有一组向量，而Gram矩阵就是由这一组向量两两内积得到的。
举个例子
二、Gram matrix与风格迁移
什么是风格迁移？
风格迁移又被称为风格转换，直观的是：给定原始图像，并选择相应的图像风格，将两者结合起来。
风格：一般来说浅层网络提取的是局部的细节纹理特征，深层网络提取的是更抽象的轮廓、大小等信息。这些特征总的结合起来表现出来的感觉就是图像的风格。
文章中，提到了两个损失：
和
content loss：使用逐像素计算插值，又被称为pixel-wise loss，追求的是生成图像和原始图像逐像素差异尽可能的小。
style loss：衡量风格差异的损失值。
在执行风格迁移时，我们并不要求生成图片的像素和原始图片中的每个像素都一样，我们最求的是生成图片和原图片具有相同的特征，因此我们使用中间层作为我们的目标，希望原图片和风格迁移后的目标图片尽可能相似。即将深层模型中的某些层的输出作为图像的知觉特征。
而style transfer 思路：在图像内容附近通过白噪声初始化一个输出的结果，然后通过网络对这个结果进行风格和内容两方面的约束进行修正。而在风格的表示中采用的是Gram Matrix。
Gram Matrix实际上可看做是feature之间的偏心协方差矩阵（即没有减去均值的协方差矩阵），在feature map中，每一个数字都来自于一个特定滤波器在特定位置的卷积，因此每个数字就代表一个特征的强度，而Gram计算的实际上是两两特征之间的相关性，哪两个特征是同时出现的，哪两个是此消彼长的等等，同时，Gram的对角线元素，还体现了每个特征在图像中出现的量，因此，Gram有助于把握整个图像的大体风格。有了表示风格的Gram Matrix，要度量两个图像风格的差异，只需比较他们Gram Matrix的差异即可。
内积之后得到的多尺度矩阵中，对角线元素提供了不同特征图（a1，a2 ... ，an）各自的信息，其余元素提供了不同特征图之间的相关信息。于是，在一个Gram矩阵中，既能体现出有哪些特征，又能体现出不同特征间的紧密程度。
如何简单理解Gram matrix？
gram矩阵是计算每个通道I的feature map与每个通道j的feature map的内积。
gram matrix的每个值可以说是代表i通道的feature map与j通道的feature map的互相关程度。
风格迁移中的Gram矩阵
参考文章：A neural algorithm of artistic style
文章链接：https://arxiv.org/abs/1508.06576
（1）Gram矩阵的计算采用了累加的形式，抛弃了空间信息。一张图片的像素随机打乱之后计算得到的Gram Matrix和原图的Gram Matrix一样。所以认为Gram Matrix所以认为Gram Matrix抛弃了元素之间的空间信息
（2）Gram Matrix的结果与feature maps F 的尺寸无关，只与通道个数有关，无论H,W的大小如何，最后Gram Matrix的形状都是CXC
（3）对于一个C X H X W的feature maps，可以通过调整形状和矩阵乘法运算快速计算它的Gram Matrix。即先将F调整到 C X (HW)的二维矩阵，然后再计算F 和F的转置。结果就为Gram Matrix
Gram matrix的特点：注重风格纹理，忽略空间信息
