要討論數據庫範式，首先不得不解釋的是函數依賴的概念。設R(U)是屬性集U上的關係模式。X和Y是U的子集。若對於R(U)上的任意一個可能的關係r,如果r中不可能存在兩個元組,它們在X上的屬性值相等,而在Y上的屬性值不等，則稱X函數決定Y或Y函數依賴於X，記作X->Y。
總而言之，這段話可以總結爲當X屬性值決定Y屬性值時，則稱X決定Y，或Y依賴於X。
舉個簡單的例子:
設計學生表時，學生的學號可以決定學生的姓名，學生姓名依賴於學生學號。
在函數依賴中還有平凡函數依賴與非平凡函數依賴，完全函數依賴與部分函數依賴，傳遞函數依賴等幾種特殊的函數依賴。
(1)平凡與非平凡函數依賴
設R(U)是屬性集上的一個關係模式。X和Y是U的子集。如果X->Y,且Y不屬於X則稱其爲非平凡函數依賴。若X->Y且Y屬於X，則稱X->Y是平凡函數依賴。
由此可見一般函數依賴都爲平凡函數依賴。
(2)完全函數依賴與部分函數依賴。
在R(U)中，如果X->Y,並且對於X的任何一個真子集X',都有X'-\>Y,則稱Y對X完全函數依賴，記作:X-f>Y.
若X->Y,但Y不完全函數依賴於X，則稱Y對X部分函數依賴，記作X-p>Y。
例如 學生表（學號，課程號，年級，學生宿舍）關係中，部分函數依賴：（學號，課程號）→ 學生宿舍 因爲 學號 → 學生宿舍 成立
(3)傳遞函數依賴。
在R(U)中，如果X->Y,Y->Z,且Y不屬於X，Y->X，則稱Z傳遞函數依賴於X，記作X-t>Z。
在此加上條件Y-\>X,是因爲如果X->Y,Y->Z,則X<-->Y,實際上就是X-直接>Z,是直接函數依賴，而不是傳遞函數依賴。
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接下來開始看看何爲範式。
在關係數據庫規範化過程中，爲不同程度的規劃化要求設立的不同標準稱爲範式。
第一範式(1NF):
定義:如果關係模式R的所有屬性都是不可分的數據項，則稱R屬於第一範式，記爲R屬於1NF。
不到第一範式
學生(姓名,性別年齡)----(因爲性別年齡列包括了兩個屬性)
第一範式
學生(姓名，性別，年齡)---(R的所有屬性都不可在分了)
第二範式(2NF):
若關係模式R屬於1NF,且每個非主屬性都完全函數依賴於R的鍵，則R屬於2NF。即第二範式主要目的爲消除非主屬性對主屬性的部分函數依賴。
那麼爲什麼需要消除部分依賴呢？
有這樣一個關係模式,
學生(學號，姓名，系別，住處，課程號，成績)
對於以上關係，學號->姓名，學號->系別
存在以下問題:
1,數據冗餘
因爲姓名等部分依賴於(學號，成績)，所以增添數據每個系的系名和學生住處重複出現，浪費空間。
2，更新異常
由於數據的冗餘，當更新數據庫中的數據時，系統需要付出很大的代價來維護數據庫的完整性，否則會造成數據的不一致。
3，插入異常
如果某個學生沒有選課那麼學生有關信息不能插入。
4，刪除異常
若某個系學生全部畢業，在刪除該系學生信息的同時，這個系的相關信息也一併被刪除。但是事實上該系仍然存在。
一個關係模式中若存在部分函數依賴，則必然有主屬性與非主屬性之間無聯繫的無關項，則必然會產生上述問題。所以我們需要消除部分函數依賴，這就是第二範式所要求做到的。
消除部分函數依賴可以採用投影分解法，將部分函數依賴從其中分解出來。
分解後的關係模式應非主屬性對主屬性都是完全函數依賴。
第三範式(3NF):
關係模式R<U,F>中若不存在這樣的鍵X,屬性組Y及非主屬性Z(Z不屬於Y)，使得X->Y,Y->Z成立，且Y->X,則稱R屬於3NF。
由此可見，第三範式的目的在於消除傳遞函數依賴，之所以要消除傳遞函數依賴是因爲，假設X->Y,Y->Z,然而Z並不是直接依賴於X，所以對X所做的某些操作不需要影響到Z，而Y即依賴於X，也被依賴着，即Y在某種程度上有其獨立性，可以單獨存在不被影響決定，有些針對Y的操作勢必會同時影響到X與Z，而且Y不屬於X，針對X的有些操作不需要影響到Y，針對Y的操作有時不需要影響X,但並沒有必要造成這種影響，所以我們要消除傳遞函數依賴。
舉個例子:
學號 宿舍 費用
062201 A 900
062230 B 1200
062240 B 1200
學號確定宿舍、宿舍確定費用，且有學號不包含宿舍，宿舍不確定學號，符合傳遞函數依賴條件。
所以以上關係R存在添加異常（建了C宿舍但是沒人住無法添加了）刪除異常（學生062201退學了宿舍A也刪除掉）。
綜上爲了避免異常，我們需要消除它。
BC範式:
由於3NF僅僅規定了非主屬性的對鍵的依賴關係。沒有限制主屬性對鍵依賴。若存在主屬性對鍵的部分函數依賴與傳遞函數依賴，必然會產生上面類似的問題。故又引入了BC範式。
設關係模式R<U，F>∈1NF，如果對於R的每個函數依賴X→Y，若Y不屬於X，則X必含有候選碼，那麼R∈BCNF。
相對於第三範式，BC範式的要求更加嚴格。第三範式只是要求R爲第二範式且非鍵屬性不傳遞依賴於R的候選鍵，而BC範式則是對R的每個屬性都做要求。
在關係模式STJ（S，T，J）中，S表示學生，T表示教師，J表示課程。
每一教師只教一門課。每門課由一名教師教，某一學生選定某門課，就確定了一個固定的教師。某個學生選修某個教師的課就確定了所選課的名稱 ： (S，J)→T，(S，T)→J，T→J
由關係模式的定義可以得到如下結論，若R屬於BCNF，則R有：
1.所有非主屬性對每一個碼都是完全函數依賴。
2.所有的主屬性對每一個不包含它的碼,也是完全函數依賴。
3.沒有任何屬性完全函數依賴於非碼的任何一組屬性。
由於R∈BCNF,按定義排除了任何屬性對碼的傳遞依賴與部分依賴,所以R∈3NF。但是若R∈3NF,則R未必屬於BCNF。
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第四範式以及多值依賴還不太懂，一般若達到BC範式，則在函數依賴範疇上就已經消除了數據冗餘，插入，和刪除異常。
