讓我細細捋一捋原碼反碼補碼以及計算機中負數的表示

弄懂任何問題均需搞清楚來龍去脈，這樣大腦才更清晰，問題理解得更透徹！

1.計算機中處理的數據分爲數值型數據和非數值型數據兩大類

數值型數據是指能進行算術運算（加、減、乘、除四則運算）的數據，即通常所說的具有大小的“數”；非數值型數據是指文字、圖像等不能進行算術運算的數據。這裏我們重點討論數值型數據（簡稱爲數值）。數值在計算機內的表示，設計到數值的大小、符號、以及小數點的表示等問題。二進制數只有0和1兩個基本符號，需要用這兩個符號的不同組合來表示不同的數。

2.無符號數和有符號數（我們這裏只討論有符號數）

有符號數的"+"、"-"號機器無法識別，但是“正”、“負”恰好是兩種截然不同的狀態，如果用“0”表示“正”，用“1”表示“負”，這樣符號也被數字化了。如

十進制	二進制真值	機器數
+94	+1011110	01011110
-49	-0110001	10110001

把符號“數字化”的數稱爲機器數，而把帶“+”或“-”符號的數稱爲真值。

接下來又有些問題需要考慮，在運算過程中，符號位能否和數值部分一起參加運算？如果參加運算，符號位又需作哪些處理？這些問題鬥魚符號位和數值位所構成的編碼有關，這些編碼就是原碼、補碼、反碼和移碼。

3.原碼

原碼錶示簡單明瞭，並易於和真值轉換。但用原碼進行加減運算時，卻帶來了許多麻煩。例如，當兩個操作數符號不同且要作加法運算時，先要判斷兩數絕對值大小，然後將絕對值大的數減去絕對值小的數，結果的符號以絕對值大的數爲準。運算步驟既複雜又費時，而且本來是加法運算卻要用減法器實現。那麼能否在計算機中只設加法器，只作加法操作呢？如果能找到一個與負數等價的正數來代替該負數，就可把減法操作用加法代替。而機器數採用補碼時，就能滿足此要求。

4.補碼

計算機辨別”符號位”顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜! 於是人們想出了將符號位也參與運算的方法，即採用補碼。將補數的概念用到計算機中，便出現了補碼這種機器數。引入補碼的概念是爲了消除減法運算，但是形成補碼的過程中又出現了減法。如

x=-1011

[x]補= 2^(4+1）+ x = 100000 - 1011=1,0101

但是“由原碼除符號位外，每位求反，末位加1,求補碼”就可避免減法運算啦。

補碼的出現還避免了原碼中有“+0”、“-0”，雖然人們理解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符號是沒有任何意義的。而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0。-0的補碼與+0相同均爲[0000 0000]補 所以補碼能比原碼和反碼多表示一個負數即-128, 而-128並沒有原碼和反碼錶示。

5.反碼

反碼通常用來作爲原碼求補碼或者補碼求原碼的中間過渡。

6.移碼

7.補碼爲什麼會比原碼和反碼多表示一個數？

首先看一個實例：

設機器數字長爲8位（其中1位爲符號位），對於整數，當其分別代表原碼、補碼和反碼時，對應的真值範圍各爲多少？

8位寄存器中所有二進制代碼組合與原碼、補碼和反碼所代表的真值的對應關係

二進制代碼	原碼對應的真值	補碼對應的真值	反碼對應的真值	-
00000000	+0	+0	+0	-
00000001	+1	+1	+1	-
00000010	+2	+2	+2	-
. . .	. . .	. . .	. . .	-
01111110	+126	+126	+126	-
01111111	+127	+127	+127	-
10000000	-0	-128	-127	-
10000001	-1	-127	-126	-
10000010	-2	-126	-125	-
. . .	. . .	. . .	. . .	-
11111101	-125	-3	-2	-
11111110	-126	-2	-1	-
11111111	-127	-1	-0	-

二進制代碼——>原碼沒有什麼疑問，原碼——>反碼也沒有什麼疑問

原碼反碼中都有“+0”、“-0”

但是爲什麼補碼比反碼多表示一個負數？

首先注意補碼只對負數有影響，然後我們再想補碼就是在反碼的基礎上末尾加1，那麼從表中就可以清楚看到，反碼中負數部分對應的真值依次循環下移，即從-0~-127依次循環下移，當然-0一道最頂端，由補碼+0處可看到對應的重合，那麼-127下移，會多出來一位那麼它就用來表示-128了。

9.補碼爲什麼能將減法運算變成加法運算？

補碼其實與寄存器的算術溢出有關（對應了模運算，同餘）