淺析“進位計數制及數制轉換”
姓名：唐章琪 學號：1007021003 班級：數學（1）班
摘要：我們時刻都在和數打交道。然而人類對數的認識和發展經歷了一個極爲漫長的過程。進位制是數學發展史上的一個轉折點，是古代文明最了不起的成就之一，標誌着人類對數的認識進入一個嶄新的時代。
在日常生活中，我們用的最多的、最習慣的是十進制。除了十進制外，還有其他的進位制。例如，角度和時間的單位都是60進制。隨着計算技術的迅速發展，我們需要掌握
首先，本文對“進位計數制”作了簡單介紹；其次，本文着重對在進位計數制的前提下定義的各種數制進行了轉換。
關鍵詞：進位計數制
正文：日常生活中我們的計數方式有很多，如一年有12個月，則它是12的進制；一週有7天，則它是7的進制，等等。實際這些計數方式都是我們人爲規定的，而平常我們用的最多的、最習慣的是十進制（由於古人的10根手指便於幫助計數，便採用這種計數法（十進制），我們則遺留了古人留下來的財富）。需要強調的是，任何一個值都可以用任何一種進制描述，但它的值是不變的，正如我們今天在一週中可以描述爲星期幾，在一個月中描述爲多少號一樣。隨着計算技術的迅速發展，我們需要掌握
雖然計算機能極快地進行運算，但其內部並不像人類在實際生活中使用的十進制，而是使用只包含0和1兩個數值的二進制。當然，人們輸入計算機的十進制被轉換成二進制進行計算，計算後的結果又由二進制轉換成十進制，這都由操作系統自動完成，並不需要人們手工去做。
接下來，我們對“進位計數制”作簡單介紹；同時，着重對在進位計數制的前提下定義的各種數制進行了轉換。
<一>進位計數制（數制）
1．進位計數制的概念：
數制也稱計數制，是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。數的記寫和命名以及各種不同的記寫和命名方法構成計數制。按進位的方式技術的數制，稱爲進位計數制，簡稱進位制。
此時，要注意以下三點：
①進位計數制：按進位的原則進行計算。
②常用進位計數制：十進制、二進制、八進制和十六進制等。
③一切數據（數值、文字、聲音、圖像等）在計算機內部都以二進制數的方式被傳送、存儲和處理。
2．進位計數制的基本特點：
逢
下面介紹幾種常用數制的基數：
①十進制有0,1,2,…,9共10個數碼，基數爲10，逢十進一；
②二進制有0,1共2個數碼，基數爲2，逢二進一；
③八進制有0,1,2,…,7共8個數碼，基數爲8，逢八進一；
④十六進制有0,1,…,9,a,b…,f共16個數碼，基數爲16，逢十六進一。
3．進位計數制的表示法：
採用位權表示法：不同位置上的數字代表的數值不同，某個數字在某個固定位置上代表的值確定，這個固定的位置稱爲位權或權。
任何進位計數製表示的數都可以寫成按位權展開的多項式之和。
①小數點前：右→左，i=0，1，2，…；
②小數點前：左→右，i=-1，-2，-3…。
如十進制計數制中，333.33可以表示爲：
注意：位權和基數是進位計數制中的兩個要素。
現在，我們將幾種常用數制的相關說明表示如下：
|
進制 |
二進制 |
十進制 |
八進制 |
十六進制 |
|
用途 |
計算機內用 |
現實生活用 |
用於壓縮書寫二進制數，轉換更直觀、簡潔、方便：23、24 |
|
|
數碼 |
0，1 |
0，1，…，9 |
0，1，…，7 |
0，1，…，9，A，B，…，F |
|
基數 |
2 |
10 |
8 |
16 |
|
位權 |
2i |
10i |
8i |
16i |
|
規則 |
逢2進1 |
逢10進1 |
逢8進1 |
逢16進1 |
|
表示形式 |
XX…XB |
XX…XD |
XX…XQ |
XX…XH |
