詞法分析Ⅲ

正則表達式與正則文法的等價性

1. 對任意一個正則表達式，存在定義同語言的文法
2. 對任意一個正則文法，存在定義同語言的表達式

正則表達式轉換爲等價的正則文法

1. 步驟

• 引入開始符號 S，從如下正則定義式： S$\rightarrow$r
• 按如下規則將S$\rightarrow$r分解爲新的正則定義式，在過程中根據需要引入新的語法變量

2. 分解規則 A$\rightarrow$r

• 如果 r=$r_1r_2$，則將A$\rightarrow$r分解爲A→$r_1$B ，B→$r_2$，B∈V
• 如果 r=$r_1^*r_2$，則將A$\rightarrow$r分解爲A→$r_1$A ，A→$r_2$
• 如果 r=$r_1|r_2$，則將A$\rightarrow$r分解爲A→$r_1$ ，A→$r_2$

3. 例子

正則文法轉換爲等價的正則表達式

1. 步驟

• 爲正則文法的每個產生式構造一表達方程，這些中變量是文法G中的語法變量，各變量係數是正則表達式簡稱爲方程式，從而得到一個聯立方程組
• 用代入消元法去聯立方程組中除開始符號外的其他變量，最後得到關於開始符號 S的解： S = r，r即爲所求的正則表達式

2. 構造方程式的規則

• 對形如 A$\rightarrow$ $a_1|a _2|…|a _m$的產生式 ，構造方程A=$a_1|a_2|…|a_ m$。其中可以有形如 A $\rightarrow$ε
• 對形如 A$\rightarrow$ $a_1A|a _2A|…|a _mA$的產生式 ，構造方程A=$(a_1|a_2|…|a_ m)^*A$
• 對形如 A$\rightarrow$ $a_1B|a _2B|…|a _mB$的產生式 ，構造方程A=$(a_1|a_2|…|a_ m)B$,其中 B≠A 。

3. 消元規則

• 如果有 A=$(r_1|r_2|…|r_ n)B$ ，B=$(t_1|t_2|…|t_ m)C$ ，則用 A=$(r_1|r_2|…|r_ n)(t_1|t_2|…|t_ m)C 進行換，其中 B≠A
• 如果有 A=$(r_1|r_2|…|r_ n)B$ ，B=$(t_1|t_2|…|t_ m)$ ，則用 A=$(r_1|r_2|…|r_ n)(t_1|t_2|…|t_ m) 進行換，其中 B≠A
• 如果有A=$(t_1|t_2|…|t_ m)^*A$ ， A=$(r_1|r_2|…|r_ n)B$ ，則用 A=$(t_1|t_2|…|t_ m)^* (r_1|r_2|…|r_ n)B$進行替換
• 如果有A=$(t_1|t_2|…|t_ m)^*A$ ， A=$r_1|r_2|…|r_ n$ ，則用 A=$(t_1|t_2|…|t_ m)^* (r_1|r_2|…|r_ n)$進行替換
• 有 A=β1、A=β2…A=β h，則用 A=β1|β2|…|βh代替之。

4. 例子