什麼是AVL樹？
目錄：
簡析AVL樹–AVL樹的概念及單旋轉(本文)
潛析AVL樹–AVL樹的雙旋轉
潛析AVL樹–AVL樹的C++實現
AVL樹（平衡二叉樹）是一種帶有平衡條件的查找二叉樹。一般來說，要求一棵AVL樹的左右子樹高度最多相差1。如下圖所示，下面是一個平衡了的AVL樹，它的每一個結點的左右子樹高度最多相差1。
當我們插入了新結點1之後，這棵就不是平衡二叉樹了，因爲它的根節點左右子樹高度相差2：
AVL樹如何恢復平衡之單旋轉
我們可以觀察到之所以引起了不平衡是因爲新插入的結點1破環了根節點的平衡性，使得根節點左右子樹相差2。對於上述的情況，我們可以想辦法使得根節點的左子樹的高度減一，如下圖所示，我們讓結點3和結點6繞着旋轉軸“旋轉”一下，讓已經不平衡的根節點的 左子樹做爲新的根節點，就可以讓這棵二叉樹重新平衡：
請注意，由於結點3的右子樹在旋轉完成後被結點6佔用，因此結點3的原右子樹–結點4在旋轉完成之後做了結點6的左子樹（結點6的左子樹在旋轉完成之後左子樹空了出來）。這樣旋轉完成之後，我們發現整棵樹在繼續保持查找二叉樹的性質的同時重新平衡了。
上面的旋轉我們稱之爲LL單旋轉----LL的意思是原二叉樹失衡的原因是因爲在根節點的左兒子(L)的左子樹(L)上插入了新結點。
根據上面的討論，我們可以總結出執行LL單旋轉的僞代碼：
void LL單旋轉(當前指向的結點指針) //對應於上圖，目前指向的是已經失衡的根結點6
{
備份當前結點指針的左子樹指針；//對於於上圖，備份的是上圖的結點6指向結點3的指針
將備份指針指向的結點的右子樹指針賦給當前結點的左指針；//對應於上圖，將結點4賦給結點6做左兒子
將當前結點指針賦給備份指針的右指針；//對應於上圖，對結點對3-6左旋轉
更新左右子樹的高度信息；//由於結點結構改變，所以必須重新計算高度信息
返回新的結點指針爲備份的指針；//對應於上圖，當前指針變爲了原來結點的左兒子來維持平衡
}
在上述二叉樹我們繼續插入新結點9，我們發現這棵二叉樹並沒有失衡：
但是我們繼續嘗試插入結點10，我們發現這個二叉樹再次去失平衡----這次失去平衡的原因是在結點8的右兒子(R)(結點9)的右子樹(R)插入的新結點10，導致結點8的左右子樹高度相差2：
這時我們需要做一個RR單旋轉讓整個二叉樹再次恢復平衡：
同樣的，可以總結出執行RR單旋轉的僞代碼：
void RR單旋轉(當前指向的結點指針) //對應於上面的結點8
{
備份當前結點指針的右子樹指針；//對於於上圖，備份的是上圖的結點8指向結點9的指針
將備份指針指向的結點的左子樹指針賦給當前結點的右指針；
將當前結點指針賦給備份指針的左指針；//對應於上圖，對結點對8-9右旋轉
更新左右子樹的高度信息；//由於結點結構改變，所以必須重新計算高度信息
返回新的結點指針爲備份的指針；//對應於上圖，當前指針變爲了原來結點的右兒子來維持平衡
}
