http://hi.baidu.com/lujizhen/blog/item/255d472436779e20d40742a2.html
大家都知道數據在計算機中都是按字節來儲存了，1個字節等於8位（1Byte=8bit），而計算機只能識別0和1這兩個數，所以根據排列，1個字節能代表256種不同的信息，即28（0和1兩種可能，8位排列），比如定義一個字節大小的無符號整數（unsigned char），那麼它能表示的是0～255（0~28-1） 這些數，一共是256個數，因爲，前面說了，一個字節只能表示256種不同的信息。別停下，還是一個字節的無符號整數，我們來進一步剖析它，0是這些數中 最小的一個，我們先假設它在計算機內部就用8位二進制表示爲00000000（從理論上來說也可以表示成其他不同的二進制碼，只要這256個數每個數對應 的二進制碼都不相同就可以了），再假設1表示爲00000001，2表示爲00000010，3表示爲00000011，依次類推，那麼最大的那個數 255在8位二進制中就表示爲最大的數11111111，然後，我們把這些二進制碼換算成十進制看看，會發現剛好和我們假設的數是相同的，而事實上，在計 算機中，無符號的整數就是按這個原理來儲存的，所以告訴你一個無符號的整數的二進制碼，你就可以知道這個數是多少，而且知道在計算機中，這個數本身就是以 這個二進制碼來儲存的。比如我給你一個2個字節大小的二進制碼，首先聲明它表示的是無符號的整數：00000000 00000010，我們把前面的0省略，換算一下，它表示的也是數值2，和前面不同的是，它佔了2個字節的內存。不同的類型佔的內存空間不同，如在我的電 腦中char是1個字節，int是4個字節，long是8個字節（你的可能不同，這取決於不同的計算機設置），它們的不同之處僅僅是內存大的能表示的不同 的信息多些，也就是能表示的數範圍更大些（unsigned int能表示的範圍是0~28*4-1），至於怎麼算，其實都是一樣的，直接把二進制與十進制相互轉換，二進制就是它在計算機中的樣子，十進制就是我們所表示的數。啊哈，原來這些都是可以計算的呀，我曾經還以爲不同的計算機儲存的原理是不同的，取決於商家的喜好呢，呵呵。說 了這麼多怎麼還沒有提到原碼、反碼和補碼呀，別急別急，心急吃不了熱豆腐，呵呵，因爲無符號的整數根本就沒有原碼、反碼和補碼。（啊，那不是被欺騙了， 5555````我告訴媽媽去，哥哥欺負我）都說了別急嘛，你就不想想我說了這麼半天的無符號整數，那麼有符號的整數怎麼辦啊？
呵 呵，對，只有有符號的整數纔有原碼、反碼和補碼的！其他的類型一概沒有。雖然我們也可以用二進制中最小的數去對應最小的負數，最大的也相對應，但是那樣不 科學，下面來說說科學的方法。還是說一個字節的整數，不過這次是有符號的啦，1個字節它不管怎麼樣還是隻能表示256個數，因爲有符號所以我們就把它表示 成範圍：-128-127。它在計算機中是怎麼儲存的呢？可以這樣理解，用最高位表示符號位，如果是0表示正數，如果是1表示負數，剩下的7位用來儲存數 的絕對值的話，能表示27個數的絕對值，再考慮正負兩種情況，27*2還是256個數。首先定義0在計算機 中儲存爲00000000，對於正數我們依然可以像無符號數那樣換算，從00000001到01111111依次表示1到127。那麼這些數對應的二進制 碼就是這些數的原碼。到這裏很多人就會想，那負數是不是從10000001到11111111依次表示-1到-127，那你發現沒有，如果這樣的話那麼一 共就只有255個數了，因爲10000000的情況沒有考慮在內。實際上，10000000在計算機中表示最小的負整數，就是這裏的-128，而且實際上 並不是從10000001到11111111依次表示-1到-127，而是剛好相反的，從10000001到11111111依次表示-127到-1。負 整數在計算機中是以補碼形式儲存的，補碼是怎麼樣表示的呢，這裏還要引入另一個概念——反碼，所謂反碼就是把負數的原碼（負數的原碼和和它的絕對值所對應 的原碼在數職位上相同）各個數值位按位取反，是1就換成0，是0就換成1，如-1的原碼是10000001，和1的原碼在數值位上相同，那麼 -1的反碼就是11111110，而補碼就是在反碼的基礎上加1，即-1的補碼是11111110+1=11111111，因此我們可以算出-1在計算機 中是按11111111儲存的。總結一下，計算機儲存有符號的整數時，是用其補碼進行儲存的，0的原碼、補碼都是0，正數的原碼、補碼可以特殊理解爲相同，負數的補碼是它的反碼加1。下面再多舉幾個例子，來幫助大家理解！
十進制 → 二進制 （怎麼算？要是不知道看計算機基礎的書去）
47 → 101111
有符號的整數 原碼 反碼 補碼
47 00101111 00101111 00101111（正數不區分原碼、反碼和補碼）
－47 10101111 11010000 11010001（負數補碼是在反碼上加1）
再舉個例子，學C語言的同學應該做過這道題：
把－1以無符號的類型輸出，得什麼結果？（程序如下）
#include<iostream.h>
void main()
{
short int n=-1;
cout<<(unsigned short int)n<<endl;
}
首先在我的電腦中short int類型的儲存空間是2個字節，你的可能不同，我說過，這取決於你的計算機配置。它能儲存28*2＝65536個不同的數據信息，如果是無符號那麼它的範圍是0~65535（0~216-1），如果是有符號，那麼它的範圍是-32768~32767（-215~215-1）。 這道題目中，開始n是一個有符號的短整型變量，我們給它賦值爲-1，根據我們前面所說的，它在計算機中是以補碼11111111 11111111儲存的，注意前面說了是2個字節。如果把它強制爲無符號的短整型輸出的話，那麼我們就把剛纔的二進制把看成無符號的整型在計算機中儲存的 形式，對待無符號的整型就沒有什麼原碼、反碼和補碼的概念了，直接把11111111 11111111轉化成十進制就是65535，其實我們一看都是一就知道它是範圍中最大的一個數了。呵呵，就這麼簡單。你個把上面的源代碼編譯運行看看， 如果你的電腦short int也是兩個字節，那就會和我得一樣的結果。你可以先用這個語句看看：cout<<sizeof(short int)<<endl;看看你的電腦裏的短整型佔多少的儲存空間，也可以用sizeof來看其它任何類型所分配的儲存空間。
最後提醒一句，關於數據如何在計算機中儲存的，這裏只適用於整型的數據，對於浮點型的是另一種方式，這裏我們暫時就不深究了。
補碼的計算和引進補碼的原因：
數值有正負之分,計算機就用一個數的最高位存放符號(0爲正,1爲負).
這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數爲8.即字長爲1byte，
原碼能表示數值的範圍爲(-127~-0 +0~127)共256個.
有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.
但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,
而在加減運算的時候就出現了問題,如下: 假設字長爲8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.
因爲在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上,
對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應.
下面是反碼的減法運算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確
問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.
於是就引入了補碼概念. 負數的補碼就是對反碼加一,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是一樣的.
在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示範圍爲:(-128~0~127)共256個.已知某數的補碼,
先求某數的反碼,然後在對反碼+1,就得到某數的原碼.比如:
已知某個數的補碼是:10100110
先對10100110求反,得:11011001
再對11011001加1,得: 11011010
那麼這個數爲-86
原碼錶示的範圍爲:－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1），
反碼錶示的範圍爲與原碼一樣.
補碼錶示的範圍爲：－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1），
其中n爲機器字長。
注意:
0的補碼是唯一的,爲0000,0000 [+0]補=[-0]補=0000,0000 -0的反碼爲1111,1111
8bit表示數值時(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000)
補碼的加減運算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正確
所以補碼的設計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化計算機的運算規則.
⑵使減法運算轉換爲加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計
所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的彙編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。
看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼的知識印象更深了吧！！
個人總結：
負數的原碼與其對應正數的原碼除符號位（最高位）相反外（負數的符號位爲1，正數的符號位爲0），其餘數值位是相同的
可以這樣認爲，正數只有原碼，其原碼就是其二進制表示，正數在計算機中即是以其原碼形式存儲的，負數有原碼和補碼，負數在計算機中是以其補碼形式存儲的
補碼=原碼的反碼+1
原碼錶示的範圍爲:－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1），
反碼錶示的範圍爲與原碼一樣.
補碼錶示的範圍爲：－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1），
其中n爲機器字長。
注意:
0的補碼是唯一的,爲0000,0000 [+0]補=[-0]補=0000,0000 -0的反碼爲1111,1111
8bit表示數值時(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (1000 0000)
對應的-2的8n-1次方都沒有對應的原碼和反碼
16bit表示數值時(-32768)沒有相對應的原碼和反碼, (-32768) = (1000 0000 0000 0000)
對應的-2的16n-1次方都沒有對應的原碼和反碼
