數據結構-堆基本概念以及操作實現

一：堆相關的概念：

1>什麼是堆：堆數據結構是一種數組對象，它可以被視爲一棵完全二叉樹結構。

2>堆的分類：最大堆：每個父節點的都大於孩子節點。最小堆：每個父節點的都小於孩子節點。例如下面的兩個堆：

---

二：堆的向下調整過程（拿大堆舉例）

首先給定父親節點的下標，由於堆存放在數組中，下標一定連續，所以可以看作一棵完全二叉樹，我們只需要求出該父親節點對應左孩子的下標，使得child值爲孩子中較大的一個的下標，若孩子中大的節點的值比父節點的值還大，則進行交換，再向下循環操作。反則不進行操作。可參考下面對應代碼梳理一遍。

---

實現代碼如下：

    void _AdjustDown(int root)
    {
        int parent = root;
        //因爲是完全二叉樹，所以若存在孩子 則左孩子必定存在
        int child = parent * 2 + 1;
        while (child < _a.size())
        {
            if (child + 1 < _a.size() && _a[child + 1] > _a[child])
                child++;

            if(_a[child] > _a[parent])
            {
                swap(_a[child], _a[parent]);
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            }
            else
                break;
        }
    }

---

二：堆的上調過程

上調過程多出現於在堆的push操作，當整個堆最後插入一個值後，隻影響該節點到根路徑上的節點，因爲在沒插入之前該堆是符合規則的。

簡單實現代碼如下：

    void _AdjustUp(int child)
    {
        int parent = (child - 1) >> 1;
        while (child > 0)
        {
            if (_a[child] > _a[parent])
            {
                swap(_a[child], _a[parent]);
                child = parent;
                parent = (child - 1) >> 1;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
    }

---

三：堆的push操作

由於堆底層是一個數組，我們可以使用vector來實現，當進行push操作時，首先需要將該節點插入到數組的尾部，其次以該節點下標爲child，進行上調操作，具體圖示可參考二。

    void Push(const T& x)
    {
        _a.push_back(x);
        _AdjustUp(_a.size() - 1);
    }

---

四：堆的pop操作

對於一個堆，我們想要刪除頭節點時，可以採用替代刪除法。先將頭與數組最後一個值進行交換，再對頭節點進行向下調整操作。

    void Pop()
    {
        assert(!_a.empty());
        swap(_a[0], _a[_a.size() - 1]);
        _a.pop_back();
        _AdjustDown(0);
    }

---

五：建堆操作

當我們給定一個數組，想要將其放到一個大堆或者小堆時，首先要做的是將給定數組的值全部壓入堆中，接下來就是找到最後一個節點的父親，再依次進行向下調整操作，直到調整到頭節點，完成整個建堆操作。

    Heap(const T* arr, int n)
    {
        _a.reserve(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            _a.push_back(arr[i]);

        for (int i = (_a.size() - 2) >> 1; i >= 0; --i)
            _AdjustDown(i);
    }

關於堆的簡單實現完整代碼可點擊https://github.com/SssUuuu/Data_structure/blob/master/Heap.h。