數據結構---堆的基本操作及堆排序

介紹

首先我們要將數據結構中的堆和內存中的堆區區分開來，內存中的堆區是操作系統管理的，和數據結構中的堆沒有半毛錢關係。堆只有兩種，大堆和小堆。

• 大堆（大根堆）：父節點的值大於左右孩子結點的值，也就是說大堆的根節點是整個堆中的最大值，左右孩子結點的值毫無關係
• 小堆（小根堆）：父節點的值小於左右孩子結點的值，也就是說小堆的根節點是整個堆中的最小值，左右孩子結點的值毫無關係

堆的表示

我們通常用一個數組來表示一個堆，數組中存放的是堆的層序遍歷結果，第一個元素即根節點

實現堆的基本操作

• 結構體聲明

//定義一個比較函數的函數指針，用來指明該堆是小堆還是大堆
typedef int (*Compare)(HeapType a, HeapType b); 

typedef struct Heap{
    HeapType data[HeapMaxSize];//數組表示，存放堆中數據
    size_t size;//表示有效數據的個數
    Compare com;//函數指針，用來決定實現的是小堆還是大堆
}Heap;

• 比較函數

//初始化的時候將堆初始化成大堆或者小堆（傳函數名進去），在進行插入刪除操作的時候用到該函數
int Greater(HeapType a, HeapType b)//表示大堆
{
    return a > b?1:0;
}

int Less(HeapType a, HeapType b)//表示小堆
{
    return a < b?1:0;
}

• 堆的初始化和銷燬

//初始化堆
void HeapInit(Heap* heap,Compare cmp)
{
    if(heap == NULL)
    {
        //非法輸入
        return;
    }
    heap->size = 0;
    heap->com = cmp;
}
//銷燬堆
void HeapDestroy(Heap* heap)
{
    if(heap == NULL)
    {
        return;
    }
    heap->size = 0;
}

• 堆的插入和刪除堆頂元素（堆主要是使用其堆頂元素）操作
  
  • 堆的插入中最重要的就是上浮操作，意思是每次插入新數據時先放置到數組的末尾，然後和其父節點比較，這時就要用到比較函數，如果滿足函數，就不動，不滿足就要進行上移，也就是數據交換，直到移動到它合適的位置
  • 堆的刪除中最重要的就是下潛操作，先將堆頂元素，也就是0號下標元素和數組末尾元素交換數據，再將堆頂元素按堆的規則（大堆還是小堆）往下移動，直到移動到它合適的位置

可以說 上浮和下潛 是堆裏最重要的兩個操作

//交換函數
void Swap(HeapType *a, HeapType *b)
{
    HeapType tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}


//上浮函數
void AdjustUp(Heap* heap, size_t child)
{
    if(heap == NULL)
    {
        return;
    }
    if(child == 0)
    {
        return;
    }
    size_t parents = (child - 1)/2;
    if(!heap->com(heap->data[parents],heap->data[child]))
    {
        Swap(&heap->data[parents],&heap->data[child]);
        AdjustUp(heap, parents);
    }else
    {
        return;
    }
}
//插入元素
void HeapInsert(Heap* heap, HeapType value)
{
    if(heap == NULL)
    {
        //非法輸入
        return;
    }
    if(heap->size >= HeapMaxSize)
    {
        //堆滿了
        return;
    }
    heap->data[heap->size++] = value;
    size_t child = heap->size - 1;
    AdjustUp(heap, child);
}

//下潛函數
void AdjustDown(Heap* heap, size_t parents, size_t size)
{                                                                                                                                       
    if(heap == NULL || parents >= size - 1 )
    {
        return;
    }
    size_t child = parents*2 + 1;//先定義其左孩子結點
    while(child > 0 && child < size)//如果左孩子結點存在，進入循環
    {
        //(以大堆爲例)
        //我們是不清楚其左右孩子結點誰大誰小的,要確定出大的那個值才能進行交換
        if(child + 1 < size)//如果存在右孩子結點
        {
            //(以大堆爲例)
            //如果右孩子結點的值大於左孩子結點,child+1就定位到右孩子結點了
            //否則就是左孩子結點
            if(!heap->com(heap->data[child],heap->data[child+1]))
            {
                child += 1;
            }
        }
        //如果父結點的值小於左右孩子結點中的最大值，就要進行交換
        //否則退出循環，表明已找到合適位置
        if(!heap->com(heap->data[parents],heap->data[child]))
        {
            Swap(&heap->data[parents],&heap->data[child]);
            parents = child;
            child = parents*2 + 1;
        }else{
            break;
        }
    }
    return;
}
//刪除堆頂元素
void HeapErase(Heap* heap)
{
    if(heap == NULL)
    {
        //非法輸入
        return;
    }
    if(heap->size <= 0)
    {
        //空堆
        return;
    }
    Swap(&heap->data[heap->size-1], &heap->data[0]);
    heap->size--;
    AdjustDown(heap,0,heap->size);
    return;
}

• 取堆頂元素太簡單了，就是返回數組下標爲0的值，即根節點，代碼就不粘了。
• 創建一個堆，即給定一個無序數組，將其實現爲一個堆，遍歷數組，循環的進行插入操作就好了。介紹這個主要是爲了堆排序

//創建堆
void HeapCreate(HeapType array[], Heap* heap,size_t size)
{
    if(heap == NULL || size <= 0)
    {
        return;
    }
    size_t index = 0;
    while(size--)
    {
        HeapInsert(heap,array[index]);
        index++;
    }
}

• 堆排序
  
  • 給定一個無序數組，使用堆排序的方式將其有序化，很簡單，我們先把該數組創建成一個堆，我們只能保證父結點的值大於孩子結點的值，不能保證整個數組有序。
  • 這時我們就要用到刪除堆頂元素操作，每次刪除的時候都是把堆頂元素交換到了數組末尾，有效數據-1，而並沒有真正的將其移除，所以我們進行循環的刪除操作，以大堆爲例，每次被放置在數組末尾的元素都是堆中的最大值，所以當堆爲空的時候，整個數組也就變成升序數組了（不考慮size）。最後將其memcpy到原來的數組中即可
  • 注意：升序數組用大堆，降序數組用小堆

//堆排序
void HeapSort(HeapType array[], Heap* heap, size_t size)
{
    if(heap == NULL || size <= 0)
    {
        return;
    }
    size_t num = size;
    HeapCreate(array,heap,size);
    while(size--)
    {
        HeapErase(heap);
    }
    memcpy(array,heap->data,num*sizeof(HeapType));
}