Vijos1128.选数

试题请参见: https://vijos.org/p/1128

题目概述

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn, 以及一个整数 k(k＜n). 从 n 个整数中任选 k 个整数相加, 可分别得到一系列的和. 例如当 n=4, k＝3, 4 个整数分别为 3, 7, 12, 19 时, 可得全部的组合与它们的和为:

3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34.

现在, 要求你计算出和为素数共有多少个.
例如上例, 只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29.

解题思路

很明显需要用回溯的思路解决, 在n个数中选取k个数.
得到k个数后求和, 并判断是否为素数.

遇到的问题

解题过程中主要遇到两个问题:

1. 原题中叙述求素数共有多少种, 于是我使用set去重. 然后妥妥的WA了.
2. 在递归时, 需要指定当前搜索开始的下标(代码中的searchIndex), 否则结果会重复.

源代码

#include <iostream>
#include <cmath>

const int MAX_N = 20;

int getSum(long long*, int, int);
void getSum(long long*, bool*, int, int, int, int, long long, int&);
bool isPrime(long long);
bool isAppeared(long long);

int main() {
    int n = 0, k = 0;
    long long numbers[MAX_N] = {0};

    std::cin >> n >> k;
    for ( int i = 0; i < n; ++ i ) {
        std::cin >> numbers[i];
    }
    std::cout << getSum(numbers, n, k) << std::endl;

    return 0;
}

/**
 * 获取不同的素数结果的个数.
 * @param  numbers n个数序列的集合
 * @param  n       序列的长度
 * @param  k       选取数的个数
 * @return 不同的素数结果的个数
 */
int getSum(long long* numbers, int n, int k) {
    int totalResults = 0;
    bool isUsed[MAX_N] = {0};

    getSum(numbers, isUsed, n, k, 0, 0, 0, totalResults);

    return totalResults;
}

/**
 * 回溯: 获取n个数中选择k个值的总和.
 * @param  numbers         n个数序列的集合
 * @param  isUsed          n个数的选择情况(第i个数是否被选中)
 * @param  n               序列的长度
 * @param  k               选取数的个数
 * @param  searchIndex     下次搜索的下标
 * @param  selectedNumbers 当前选择的个数
 * @param  sum             当前的总和
 * @param  totalResults    当前不重复的和的个数
 */
void getSum(long long* numbers, bool* isUsed, int n, int k, int searchIndex, int selectedNumbers, long long sum, int& totalResults) {
    if ( selectedNumbers == k ) {
        if ( isPrime(sum) ) {
            ++ totalResults;
        }
    }

    for ( int i = searchIndex; i < n; ++ i ) {
        if ( !isUsed[i] ) {
            isUsed[i] = true;
            getSum(numbers, isUsed, n, k, i, selectedNumbers + 1, sum + numbers[i], totalResults);
            isUsed[i] = false;
        }
    }
}

/**
 * 判断一个数是否为素数.
 * @param  x 待判断的值
 * @return 该数值是否为素数
 */
bool isPrime(long long x) {
    if ( x <= 2 ) {
        return false;
    }
    for ( int i = 2; i <= std::sqrt(x); ++ i ) {
        if ( x % i == 0 ) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}