網上曾流傳着這樣的段子，戲說程序員中的等級：
一流程序員靠數學，二流靠算法，三流靠邏輯，四流靠SDK，五流靠Google和StackOverFlow，六流靠百度和CSDN。低端的看高端的就是黑魔法！
玩笑裏藏的是殘忍的現實，異步君不禁流下淚水。雖然整個大學就在被高等數學、離散數學、微積分、線性代數等數學課支配的恐懼中度過，但還是總在掛科的邊緣徘徊，根本沒有重視數學。
在管理學上有一個著名的“木桶理論”，是指用一個木桶來裝水，如果組成木桶的木板參差不齊，那麼、這個木桶能裝多少水，只能由這個木桶中最短的木板決定。
對普通編程來說，高中數學成績不錯就可以了。但涉及到高端編程就吃力了，比如算法、深度學習等。不得不說，數學這塊“木板”往往決定了程序員能否往更高層次進階。
年少不知數學重要，長大方悔沒學好。
當然，只要肯學習，未來一切皆有可能。今天異步君給大家分享幾個數學計算程序，幫助大家理解數學在編程中的應用。
生成乘法表
考慮三個數字 a、b 和 n，其中 n 是整數，使得 a×n = b。此處我們可以說，b是 a 的第 n 個倍數。例如，4 是 2 的第二個倍數，1024 是 2 的第 512 個倍數。
一個數字的乘法表列出了該數字的所有倍數。例如，2 的乘法表是這樣的（這裏給出了 2 的前三個倍數）：
2×1=2
2×2=4
2×3=6
我們的下一個程序就是爲用戶輸入的任何數字生成最大到乘數 10 的乘法表。
在這個程序中，我們將使用 format()函數與 print()函數來使程序的輸出看起來更友好、更可讀。下面簡要介紹一下它的工作原理。
format()函數可以插入標籤並對其進行設置，以獲得一個友好的、可讀的字符串
輸出。例如，假設我們有在雜貨店購買的所有水果的名稱，併爲每種水果創建了單獨的標籤，現在想輸出一個連貫的句子，可以使用 format()函數：
>>> item1 = 'apples'
>>> item2 = 'bananas'
>>> item3 = 'grapes'
>>> print('At the grocery store, I bought some {0} and {1} and {2}'.format(item1, item2, item3))
At the grocery store, I bought some apples and bananas and grapes
首先，我們創建了三個標籤（item1、item2 和 item3），每個標籤指代不同的字符串（蘋果、香蕉和葡萄）。然後，在 print()函數中，我們鍵入字符串，它包含了三個在大括號中的佔位符，分別爲{0}、{1}和{2}。接下來是.format()，它的參數爲之前創建的三個標籤，這會告訴 Python 按照列出的順序，用這些標籤保存的值來填充這三個佔位符，因此，在 Python 的輸出文本中，第一個標籤的內容替換了{0}，第二個標籤的內容替換了{1}，依此類推。
使用標籤指向我們要輸出的值並非必要，我們可以在.format()中直接鍵入值，
如下例所示：
>>> print('Number 1: {0} Number 2: {1} '.format(1, 3.578)) Number 1: 1 Number 2: 3.578
請注意，佔位符的數量和標籤（或鍵入值）的數量必須相等。
瞭解了 format()的工作原理之後，接下來讓我們看看生成乘法表的程序：
Multiplication table printer
def multi_table(a):
? for i in range(1, 11):
print('{0} x {1} = {2}'.format(a, i, a*i))
if __name__ == '__main__':
a = input('Enter a number: ')
multi_table(float(a))
multi_table()函數實現程序的主要功能，它將輸出 a 的乘法表（a 也是參數）。
因爲我們要輸出從 1 到 10 的乘法表，所以在?處有一個 for 循環，它將迭代這些數字中的每一個數字，輸出它本身和數字 a 的乘積。
當你執行程序時，它會讓你輸入一個數字，然後該程序輸出其乘法表：
Enter a number : 5
5.0 x 1 = 5.0
5.0 x 2 = 10.0
5.0 x 3 = 15.0
5.0 x 4 = 20.0
5.0 x 5 = 25.0
5.0 x 6 = 30.0
5.0 x 7 = 35.0
5.0 x 8 = 40.0
5.0 x 9 = 45.0
5.0 x 10 = 50.0
看到這張清晰又有秩序的乘法表了嗎？這正是我們使用了.format()函數，根據
可讀、統一的模板輸出的內容。
你可以使用 format()函數來進一步控制數字輸出的形式。例如，如果希望數字
只有兩位小數，可以參考下面的例子：
Enter a number : 5
>>> '{0}'.format(1.25456)
'1.25456'
>>> '{0:.2f}'.format(1.25456)
'1.25'
第一個 format 語句將我們輸入的數字原封不動地輸出。在第二個語句中，我們
將佔位符修改爲{0:.2f}，這意味着我們只需要小數點後面的兩個數字，其中 f 表示一個浮點數。如你所見，在下一個輸出中，小數點後只有兩個數字。請注意，如果數字小數點後的位數多於你指定的位數，則該數字將四捨五入，例如：
>>>'{0:.2f}'.format(1.25556)
'1.26'
在這裏，1.25556 向上取整到最接近的百分位，並輸出爲 1.26。如果將.2f 應用
到整數上，則會在小數點後面添加零：
>>>'{0:.2f}'.format （1 ）
'1.00'
添加兩個零是因爲我們指定在小數點後輸出兩個數字。
計算整數因子
當非零整數 a 除另一個整數 b，餘數爲 0 時，a 稱爲 b 的因子。例如，2 是所有 偶數整數的因子。我們可以編寫下面的函數來確定非零整數 a 是否是另一個整數 b 的因子：
>>> def is_factor(a, b):
if b % a == 0:
return True
else:
return False
我們使用%運算符來計算餘數。如果你發現自己在問“4 是不 是 1024 的因子”這類問題，可以使用 is_factor()函數得到答案：
is_factor(4, 1024)
True
對於任何正整數 n，如何找到其所有的正因子？對於 1 和 n 之間的每個整數， 我們檢查 n 除以該整數後的餘數。如果餘數爲 0，那麼這個整數就是一個因子。使 用 range()函數來編寫一個程序，它將遍歷 1 到 n 之間的每個數字。
在編寫完整的程序之前，先來看看 range()如何工作。range()函數的典型用法如下所示：
>`i in range(1, 4):
print(i)
1
2
3
在這裏，我們設置了一個 for 循環，並給 range()函數傳入了兩個參數。range() 函數從第一個整數參數（起始值）開始，一直到第二個整數參數（停止值）截止。 在這個例子中，我們告訴 Python 輸出該範圍內的數字，從 1 開始，到 4 停止。注意， 這意味着 Python 不會輸出 4，所以後輸出的數字是停止值之前的數字 3。同時也 要注意，range()函數只接收整數作爲參數。
你也可以不指定 range()函數的起始值，在這種情況下，起始值被假定爲 0。 例如：
>>> for i in range(5):
print(i)
0
1
2
3
4
由 range()函數產生的兩個連續整數之間的差稱爲步長值（step value）。默認情 況下，步長值爲 1。要定義其他的步長值，請將其指定爲第三個參數（這時，需指 定起始值）。例如，下面的程序將輸出 10 以下的奇數：
>>> for i in range(1,10,2):
print(i)
1
3
5
7
9
我們已經瞭解了 range()函數是如何工作的，接下來考慮一個因子計算程序。因 爲我們將要編寫一個相當長的程序，所以在 IDLE 編輯器裏編寫，而不是在交互式 的 IDLE 界面中。你可以在 IDLE 中選擇 File->New Window（或者 New File）來啓 動編輯器。請注意，我們首先用三個單引號（’）來註釋代碼，這些引號之間的文本 不會被 Python 作爲程序的一部分執行，它們只是我們對程序的註釋。
‘’’
Find the factors of an integer
‘’’
def factors(b):
for i in range(1, b+1):
if b % i == 0:
print(i)
if name == ‘main’:
b = input('Your Number Please: ')
b = float(b)
if b > 0 and b.is_integer():
factors(int(b))
else:
print('Please enter a positive integer')
factors()函數定義了一個 for 循環，在n處，該循環使用 range()函數對 1 和輸入 的數字之間的每個整數迭代一次。這裏，我們要迭代到用戶輸入的整數 b，所以停 止值被設置爲 b+1。對於每個整數 i，程序檢查輸入數字 b 除以 i 後是否沒有餘數， 如果沒有餘數，就輸出 i。
當你運行此程序（選擇 Run->Run Module）時，它會要求你輸入一個數字。如 果你輸入的數字是正整數，程序會輸出其因子，例如：
Your Number Please: 25
1
5
25
如果輸入的是非整數或負整數，程序會輸出一條錯誤信息，並要求你輸入一 個正整數：
Your Number Please: 15.5
Please enter a positive integer
在這個例子中，我們通過檢查程序的無效輸入，使程序對用戶更加友好。因爲 我們的程序僅用於查找正整數的因子，所以要檢查輸入的數字是否大於 0 並且 使用 is_integer()函數檢查輸入的數是否是整數，以確保輸入有效。
如果輸入的數不是正整數，程序將輸出一個用戶友好的指令，而不是一長串的錯誤信息。
-END-
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