拉普拉斯妖：

根據牛頓物理學，宇宙可以被想象成一個巨大的機器，其中每件事物都具有精確的運行軌跡。宇宙中大到恆星，小到原子，都是可以預測的，宇宙的過去早已決定了宇宙的未來。如此想象，我們只是宇宙中軌跡早已確定的粒子而已，我們今天要幹什麼明天要幹什麼早已有了定數。等等，今天沒趕上地鐵是根據哪個公式算的？:-o

於是許多人不禁感嘆上帝的偉大，他設計了多麼精美絕倫的機器啊！

偉大的拉普拉斯也相信一切事物都是有定數的，不過他是堅定的無神論者，由於從小在共產主義的薰陶下（胡說八道的）茁壯成長，他不相信這是上帝的功勞。但他假定有某個智者，能完全計算出宇宙的過去和未來。這位最最偉大的智者，現在被稱爲“拉普拉斯妖”。

不管是偉大的牛頓還是偉大的拉普拉斯，都是決定論者。

洛倫茲與蝴蝶效應 (Lorenz 1917–2008)

蝴蝶效應：話說亞馬遜叢林裏有一隻蝴蝶早上起來鍛鍊，看到不遠處花兒朵朵開，正好還沒吃飯，它高興壞了，就拍了兩下翅膀。這一拍不要緊，沒想到兩週後，在美帝德克薩斯洲引起了一場龍捲風。

後記：三胖看到威力如此巨大的“武器”，十分羨慕，便邀請蝴蝶共謀大事。無奈蝴蝶搖頭如搗蒜，只道：天機不可泄露。

蝴蝶效應是由偉大的Lorenz發現的。老洛自幼敏於常人，年紀輕輕就考上了哈佛，專門搗鼓數學。二戰中，國家有難，老洛思量應當從軍報國，便投到陸軍航空隊，從事氣象預報。幹一行愛一行，後來戰事結束，老洛不去炒房地產也不炒股票，仍舊紮根在氣象這一行。他到了MIT專攻氣象預報論，後來又在MIT當了教授。

Lorenz沒日沒夜的搞計算，有次他發現，一個初始數據的微小差別（0.000127）導致了結果巨大的差異。這個0.000127就是蝴蝶的那一下翅膀。

Lorenz告訴我們，預測是十分困難的，初始值的微小差別可能就會導致結果天南海北。

Lorenz吸引子

Lorenz以他天才的頭腦，將氣象預報模型裏的上百個參數和方程進行了簡化，得到下面的微分方程組：

d x d t = σ (y - x) d y d t = x (ρ - z) - y d z d t = x y - β z

上面方程組中的ρ在流體力學中叫做瑞利數

吸引子參考： http://bzhang.lamost.org/website/archives/lorenz_attactor

下面來看看這個微分方程在三維空間中的樣子吧。

# 程序來自http://old.sebug.net/paper/books/scipydoc/scipy_intro.html#id5
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt 

def lorenz(w, t, p, r, b): 
    x, y, z = w 
    return np.array([p*(y - x), x * (r - z) - y, x * y - b * z]) 

t = np.arange(0, 30, 0.01)

track1 = odeint(lorenz, (0.0, 1.00, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))
track2 = odeint(lorenz, (0.0, 1.01, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot(track1[:,0], track1[:,1], track1[:,2])
ax.plot(track2[:,0], track2[:,1], track2[:,2])
plt.show()