拉普拉斯妖：

根据牛顿物理学，宇宙可以被想象成一个巨大的机器，其中每件事物都具有精确的运行轨迹。宇宙中大到恒星，小到原子，都是可以预测的，宇宙的过去早已决定了宇宙的未来。如此想象，我们只是宇宙中轨迹早已确定的粒子而已，我们今天要干什么明天要干什么早已有了定数。等等，今天没赶上地铁是根据哪个公式算的？:-o

于是许多人不禁感叹上帝的伟大，他设计了多么精美绝伦的机器啊！

伟大的拉普拉斯也相信一切事物都是有定数的，不过他是坚定的无神论者，由于从小在共产主义的薰陶下（胡说八道的）茁壮成长，他不相信这是上帝的功劳。但他假定有某个智者，能完全计算出宇宙的过去和未来。这位最最伟大的智者，现在被称为“拉普拉斯妖”。

不管是伟大的牛顿还是伟大的拉普拉斯，都是决定论者。

洛伦兹与蝴蝶效应 (Lorenz 1917–2008)

蝴蝶效应：话说亚马逊丛林里有一只蝴蝶早上起来锻炼，看到不远处花儿朵朵开，正好还没吃饭，它高兴坏了，就拍了两下翅膀。这一拍不要紧，没想到两周后，在美帝德克萨斯洲引起了一场龙卷风。

后记：三胖看到威力如此巨大的“武器”，十分羡慕，便邀请蝴蝶共谋大事。无奈蝴蝶摇头如捣蒜，只道：天机不可泄露。

蝴蝶效应是由伟大的Lorenz发现的。老洛自幼敏于常人，年纪轻轻就考上了哈佛，专门捣鼓数学。二战中，国家有难，老洛思量应当从军报国，便投到陆军航空队，从事气象预报。干一行爱一行，后来战事结束，老洛不去炒房地产也不炒股票，仍旧扎根在气象这一行。他到了MIT专攻气象预报论，后来又在MIT当了教授。

Lorenz没日没夜的搞计算，有次他发现，一个初始数据的微小差别（0.000127）导致了结果巨大的差异。这个0.000127就是蝴蝶的那一下翅膀。

Lorenz告诉我们，预测是十分困难的，初始值的微小差别可能就会导致结果天南海北。

Lorenz吸引子

Lorenz以他天才的头脑，将气象预报模型里的上百个参数和方程进行了简化，得到下面的微分方程组：

d x d t = σ (y - x) d y d t = x (ρ - z) - y d z d t = x y - β z

上面方程组中的ρ在流体力学中叫做瑞利数

吸引子参考： http://bzhang.lamost.org/website/archives/lorenz_attactor

下面来看看这个微分方程在三维空间中的样子吧。

# 程序来自http://old.sebug.net/paper/books/scipydoc/scipy_intro.html#id5
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt 

def lorenz(w, t, p, r, b): 
    x, y, z = w 
    return np.array([p*(y - x), x * (r - z) - y, x * y - b * z]) 

t = np.arange(0, 30, 0.01)

track1 = odeint(lorenz, (0.0, 1.00, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))
track2 = odeint(lorenz, (0.0, 1.01, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot(track1[:,0], track1[:,1], track1[:,2])
ax.plot(track2[:,0], track2[:,1], track2[:,2])
plt.show()