曼德勃羅集(Mandelbrot Set)

先來膜拜一下大神！

曼德勃羅(Benoit B. Mandelbrot)，數學家、經濟學家，分形理論的創始人。1924年生於波蘭華沙；1936年隨全家移居法國巴黎，在那裏經歷了動盪的二戰時期；1948年在帕薩迪納獲得航空碩士學位；1952年在巴黎大學獲得數學博士學位；曾經是普林斯頓、日內瓦、巴黎的訪問教授，哈佛大學的“數學實踐講座”的教授，IBM公司的研究成員和會員。

簡介

Mandelbrot Set 被稱爲”魔鬼的聚合物“, “上帝的指紋”.
根據公式

Zn+1=Zn+C

對於每一個C，從Z = 0 + 0j開始計算，如果Zn 收斂，則C在集合中。對於所有C組成的集合，稱爲Mandelbrot Set。

圖

下面來看看Mandelbrot Set長什麼樣吧

魔徵了:o :o :o :o

代碼

最後放上拙碼一份

#!/usr/bin/env python3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm

'''
Mandelbrot集
'''

# C: 複數
def get_degree(C, maxIteration):
    Z = C
    for i in range(0, maxIteration):
        if abs(Z) > 2: break
        Z = Z**2 + C

    return i

# P: 複數, d: 範圍
def mandelbrot_plot(P, d):
    x0, x1, y0, y1 = P[0] - d, P[0] + d, P[1] - d, P[1] + d
    y, x = np.ogrid[y0:y1:800j, x0:x1:800j]

    c = x + y * 1j

    mandelbrot_set = np.frompyfunc(get_degree, 2, 1)(c, 300).astype(np.float)

    plt.imshow(mandelbrot_set, extent=[x0, x1, y0, y1])

    plt.gca().axis('off')
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    plt.figure(figsize=(9, 9))
    #mandelbrot_plot((-0.5, 0), 1.5)
    #mandelbrot_plot((0.408602, 0.322581), 0.02)
    #mandelbrot_plot((0.406738, 0.321649), 0.004)
    #mandelbrot_plot((0.404401, 0.319584), 0.012)
    #mandelbrot_plot((0.399025, 0.321304), 0.012)
    #mandelbrot_plot((0.402588,  0.325519), 0.003)
    mandelbrot_plot((0.403231, 0.324479), 0.00005)
    #mandelbrot_plot((-1.15237, 0.27957), 0.03)
    #mandelbrot_plot((-1.12291, 0.27914), 0.02)
    #mandelbrot_plot((0.2, 0.6), 0.5)