知道这是一道类型题,但是我想自己独立解决。不过能力有限,最后还是参考了网络中的大牛解法。这里做一下总结。
参考推库, 一个神奇的网站。
http://www.tuicool.com/articles/rMJZj2
能够感到这是一道动态规划的题,分成2部分,然后求和的最大值,但是如何对一部分求一次买卖所能获得的最大值呢?
开始考虑记录相邻两项的差,然后看看,当时没有想到转化为,相邻差数组的连续和的最大值,所以没能找到答案。
找到最低点,一次计算每一点到最低点的差,然后求最大。
这里需要注意,并不是求最高点和最低点的差。因为最高点可能在最低点的前面。
仔细想一想,这也是一个动态规划的问题,动态的找到相对最高点和最低点,然后比较找出最大。
这里,用low 来记录相对的最小值,每当有元素比low小,就更新相对最小值。
如果,比low 大,那么计算差值和最大值比较。
int MaxProfitInStock(int *a, int length)
{
bool isArrayVaild(int *, int);
if(!isArrayVaild(a, length))
return 0;
int Max, low;
//int cur = a[0];
low = a[0];
Max = 0;
int i;
for(i = 1; i < length; ++i)
{
if(a[i] < low)
low = a[i];
else if(a[i] - low > Max)
Max = a[i] - low;
}
return Max;
}
现在我们知道了如何从数组中,一次买卖能获得的最大值。
这里需要对 MaxProfitInStock(int *a, int length) 做一点儿小小改动。
求 a[start~endL]中的买卖最大值。
那么,我们就可以开始进行动态划分,然后找到两部分最大值和的最大值。
int MaxProfitInStock_DP(int *a, int start, int endL)
{
if(NULL == a || start >= endL)
return 0;
int Max, low;
//int cur = a[0];
low = a[start];
Max = 0;
int i;
for(i = start; i <= endL; ++i)
{
if(a[i] < low)
low = a[i];
else if(a[i] - low > Max)
Max = a[i] - low;
}
return Max;
}
int MaxProfitInStock_maxBuy2_DP(int *a, int length)
{
if(!isArrayVaild(a, length))
return 0;
int Max = 0;
int i, tmp;
for(i = 0; i < length; ++i)
{
tmp = MaxProfitInStock_DP(a, 0, i) + MaxProfitInStock_DP(a, i+1, length-1);
if(tmp > Max)
Max = tmp;
}
return Max;
}
所以整体是 O(n^2)。
思路2.
既然我们能在O(n)的时间求出 a[start ~ end]中差值的最大值,
那不妨记录一下 a[0 ~ i] 和 a[i ~ length-1]的最大值,在求求和的最大值。
first[i] 表示 a[0 ~ i] 的最大值
last[i] 表示 b[i ~ length-1]的最大值
那么整体的最大值 就是
max(first[i] + last[i]) 0 <= i <= length-1
此时,整体的复杂度为 O(n)
int MaxProfitInStock_maxBuy2_DP_1(int *a, int length)
{
if(!isArrayVaild(a, length))
return 0;
int *first, *last;
first = new int[length];
last = new int[length];
first[0] = 0;
last[length - 1] = 0;
int Max = 0;
int cur, i;
int low, high;
low = a[0];
for(i = 1; i < length; ++i)
{
if(a[i] < low)
low = a[i];
else if(a[i] - low > Max)
Max = a[i] - low;
first[i] = Max;
}
Max = 0;
high = a[length - 1];
for(i = length - 2; i >= 0; --i)
{
if(a[i] > high)
high = a[i];
else if(high - a[i] > Max)
Max = high - a[i];
last[i] = Max;
}
Max = first[0] + last[0];
for(i = 1; i < length; ++i)
{
if(first[i] + last[i] > Max)
Max = first[i] + last[i];
}
delete[] first;
delete[] last;
first = last = NULL;
return Max;
}
补充,我自己开始的那个想法。
先记录相邻两项差,然后求连续和的最大值。
int MaxProfitInStock_Mine(int *a, int length)
{
if(!isArrayVaild(a, length) || (1 == length))
return 0;
int chaNum = length - 1;
int *cha = new int[chaNum];
int i;
for(i = 0; i < chaNum; ++i)
{
cha[i] = a[i + 1] - a[i];
}
int Max = 0;
int curSum = 0;
//int start = -1;
for(i = 0; i < chaNum; ++i)
{
curSum += cha[i];
if(curSum > Max)
Max = curSum;
if(curSum < 0)
{
curSum = 0;
}
}
delete[] cha;
cha = NULL;
return Max;
}