排列組合

排列 組合

排列

字符串的全排列
這種是給你一個序列，讓你找出他的全排列，每個位置不重複。(交換)
例如 abc的全排列有 abc， acb， bac， bca， cab， cba

還有一種是每個位置可以重複。(所有可能)
例如 abc的全排列   aaa, aab, aac, aba, abb,abc,....
類似於 輸出求n位的每個數 0 ～ 9999....9(n位)， 前面的例題。

!!!!對於這種問題，我們把 字符串看成2部分
第一部分  是字符串的第一個字符
第二部分  是字符串的後面的所有字符。

對於交換，先求出第一部分所有可能，再將第一部分的字符和第二部分的所有字符交換。
關於所有可能，先求出第一部分所有可能，和第二部分所有可能。
對於第二部分再遞歸調用。再看成2部分。

遞歸函數

/// index 用來監測是否遞歸到最後了，到最後則輸出。
paiLie(char * a, char *index)
{
    if('\0' == *index )
        cout<< a <<endl;    ///到達末尾，可以輸出了
    else
    {
        /// (1)交換的話
        char tmp, *p;
        for(p = index; *p != '\0'; ++p)
        {
            tmp = *p;
            *p = *index;
            *index = tmp;


            paiLie(a, index + 1);


            tmp = *p;
            *p = *index;
            *index = tmp;
        }


        ///(2)所有可能
        int i;
        for(i = 0; i < 10; ++i)
        {
            *p = '0' + i;
            paiLie(a, index+1);
        }
        ///(3) 上面是每一位都是0～9的數字，還可以指定每一位的取值範圍
        ///     這樣函數的參數就有需要添加一個base[]
        ///     paiLie(char * a, char *index, char * base, int baseNum)
        int i;
        for(i = 0; i < baseNum; ++i)
        {
            *p = base[i];
            paiLie(a, index + 1, base);
        }
    }
}

/// index 用來監測是否遞歸到最後了，到最後則輸出。
調用該遞歸函數的話。

main()
{
    char a[N+1];
    a[N] = '\0';
    paiLie(a, a);
}

組合

(2)字符的所有組合

例如 abc 的所有組合--- a ,b, c, ab, ac, bc, abc = (2 ^3 -1) 種

n個字符，有 1 , 2, 3, ... n種組合。
對於每一種組合來說，組合數爲m ,  1<= m <= n;
(1)包括第一個字符， + 不包括第一個字符的m-1個字符的組合
(2)不包括第一個字符 + 不包括第一個字符的m個字符的組合

<span style="font-size:18px;">allZuhe(char * base)
{
    int length = strlen(base);
    char *result = new char[length + 1];
    for(i = 1; i <= length; ++i)
    {
        allZuhe_recurse(base, 0, result, 0, i);
    }
    delete[] result;
}


allZuhe_recurse(char *base, int baseIndex,
                char *result, int resultIndex, int zuheNum)
{
    if(0 == zuheNum)
    {
        result[resultIndex] = '\0';
        cout<<result<<endl;
    }
    else
    {
        if('\0' != base[baseIndex])
        {
            /// 包括第一個字符 + 不包括第一個字符的m-1個字符的組合。
            result[resultIndex] = base[baseIndex];
            allZuhe_recurse(base, baseIndex+1, result, resultIndex+1, zuheNum-1);


            /// 不包括第一個字符 + 不包括第一個字符的m個字符的組合。
            allZuhe_recurse(base, baseIndex, result, resultIndex, zuheNum);
        }
    }
}</span>