哈夫曼樹

題目描述

哈夫曼樹，第一行輸入一個數n，表示葉結點的個數。需要用這些葉結點生成哈夫曼樹，根據哈夫曼樹的概念，這些結點有權值，即weight，題目需要輸出所有結點的值與權值的乘積之和。

輸入描述:

輸入有多組數據。
每組第一行輸入一個數n，接着輸入n個葉節點（葉節點權值不超過100，2<=n<=1000）。

輸出描述:

輸出權值。

示例1

輸入

5  
1 2 2 5 9

輸出

37

分析：

1.此題主要有兩個難點，一是如何構造哈夫曼樹；二是如何計算葉子節點權值和。

2.在構造哈夫曼樹時，學習瞭如何使用優先隊列priority_queue，其是一種可以自行排序的的隊列，簡單介紹可以參考這篇博客：

https://blog.csdn.net/c20182030/article/details/70757660

在構造優先隊列時，priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;，期中vector<int>表示優先隊列是通過vector來實現的。

greater與less對應從小到大排列與從大到小排列。

3.分析哈夫曼樹，非葉子節點權值爲子節點權值之和，加上該非葉子節點的權值，相當於加上了以其爲根節點的所有葉子節點的權值。

  當加上所有的非葉子節點的權值時，底層的葉子節點的權值就有了一種“累加”的效果，底層葉子節點所依附的非葉子節點越多，它累加的次數

  就越多，也就是從根節點的路徑*其權值的效果。

  所以：哈夫曼樹中，非葉子節點的權值和 即爲 該哈夫曼樹 葉子節點的帶權路徑和。

代碼：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;


int main()
{
    int n,i;
    int sum=0;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        int temp;
        cin>>temp;
        q.push(temp);
    }
    while(q.size()!=1)
    {
        int x = q.top();
        q.pop();
        int y = q.top();
        q.pop();
        sum += x + y;
        q.push(x+y);
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}