【Leetcode】22.Generate Parentheses【DFS】

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parenth
eses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

參考思路：http://blog.csdn.net/u012501459/article/details/46787097

如果這道題是求上面括號的組合有多少種方式，那麼這是一道卡塔蘭數的題目，最開始就陷入到這裏了，按照卡塔蘭數的思路找尋遞歸關係式，怎麼也尋找不到，但這道題好像是另一類問題的一個標準模板，就是求解卡塔蘭數的具體組合是什麼樣的，這又是一種通用的解法。

對於這道題，第一個肯定是’(‘，接下來即可以是’(‘也可以是’)’，只需要滿足下面三條規則：

left：表示剩餘左括號的數目
right：表示剩餘右括號的數目

滿足的條件如下：

1. 當left=0&&right=0時表示找到一條路徑
2. 當left!=0時可以向左子樹伸展
3. 當right!=0&&left< right時可以向右子樹伸展

代碼：

public class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> result = new ArrayList<String>();
        if(n == 0) return result;
        int left = n;
        int right = n;
        String path = "";
        findRes(n,n,result,path);
        
        return result;
    }
    private void findRes(int left, int right,List<String> result, String path){
        if(left == 0 && right == 0){
            result.add(path);
            return;
        }
        if(left != 0) findRes(left-1, right, result, path+'(');
        if(right != 0 && left < right) findRes(left, right-1, result, path+')');
    }
}