大數問題：用字符串解決大數相加和相乘

轉自：http://blog.csdn.net/archimedes_zht/article/details/2141881

在ACM的題目中經常會遇到大數相加和相乘的問題，在有些公司的面試題中也有暗含要用大數才能解決的問題。比如：輸入三個整數，寫一個程序判斷這個三個整數能否構成一個直角三角形。此題算法很簡單，但是卻暗含着結果可能溢出的問題。如果不會用大數，此題就無法給出完美的答案。

下面給出大數的乘法和加法算法：

1、加法：

// assume m is bigger than n.
char* add(char *a, char *b, int m, int n)
{
    // 爲結果分配內存空間。
    char *c = (char*)malloc((m + 2)* sizeof(char));
    memset(c, 0, (m + 2) * sizeof(char));
    // 將字符（0 + 0x30 到 9 + 0x30）轉換爲數字（0到9）進行計算。
    for (int i = m, j = n - 1; j >= 0; --i, --j)
        c[i] += (b[j] - 0x30);
    for (int i = m, j = m - 1; j >= 0; --i, --j)
    {
        c[i] += (a[j] - 0x30);
        if (c[i] > 9)
        {
            c[i - 1] += 1;
            c[i] -= 10;
        }
    }
    // 將由純數字組成的結果轉換爲字符串，並去除首部可能還存在的零。

   c[m + 1] = '/0';
    for (int i = 0; i != m + 1; ++i)
        c[i] += 0x30;
    if (c[0] == 0x30)
        for (int i = 0; c[i] != '/0'; ++i)
            c[i] = c[i + 1];
    // 返回結果所在內存單元的首地址。
    return c;
}

2、乘法：

// assume m is bigger than n.
char* mult(char *a, char *b, int m, int n)
{
    // 爲結果分配內存空間。
    char *c = (char*)malloc((m + n + 1) * sizeof(char));
    memset(c, 0, (m + n + 1) * sizeof(char));

    // 將字符（0 + 0x30 到 9 + 0x30）轉換爲數字（0到9）進行計算。
    for (int i = m - 1, r = m + n - 1; i >= 0; --i, --r)
    {
        for (int j = n - 1, k = r; j >= 0; --j, --k)
        {
            c[k] += (a[i] - 0x30) * (b[j] - 0x30);
            int tmp = c[k] / 10;
            if (tmp > 1)
            {
                c[k - 1] += tmp;
                c[k] -= tmp * 10;
            }
        }
    }

    // 將由純數字組成的結果轉換爲字符串，並去除首部可能還存在的零。
    c[m + n] = '/0';
    for (int i = 0; i != m + n; ++i)
        c[i] += 0x30;

    if (c[0] == 0x30)
        for (int i = 0;  c[i] != '/0'; ++i)
            c[i] = c[i + 1];

    // 返回結果所在內存單元的首地址。
    return c;
}