一、引言
手寫字體識別模型LeNet5誕生於1994年，是最早的卷積神經網絡之一。LeNet5通過巧妙的設計，利用卷積、參數共享、池化等操作提取特徵，避免了大量的計算成本，最後再使用全連接神經網絡進行分類識別，這個網絡也是最近大量神經網絡架構的起點。
LeNet網絡是Yann LeCun大神的論文，來源Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition
二、LeNet網絡筆記
LeNet5的網絡結構示意圖如下所示：
LeNet5由7層CNN（不包含輸入層）組成，上圖中輸入的原始圖像大小是32×32像素，卷積層用Ci表示，子採樣層（pooling，池化）用Si表示，全連接層用Fi表示。下面逐層介紹其作用和示意圖上方的數字含義。
1、C1層（卷積層）：6@28×28
該層使用了6個卷積核，每個卷積核的大小爲5×5，這樣就得到了6個feature map（特徵圖）。
（1）特徵圖大小
每個卷積核（5×5）與原始的輸入圖像（32×32）進行卷積，這樣得到的feature map（特徵圖）大小爲（32-5+1）×（32-5+1）= 28×28
卷積核與輸入圖像按卷積核大小逐個區域進行匹配計算，匹配後原始輸入圖像的尺寸將變小，因爲邊緣部分卷積核無法越出界，只能匹配一次，匹配計算後的尺寸變爲Cr×Cc=（Ir-Kr+1）×（Ic-Kc+1），其中Cr、Cc，Ir、Ic，Kr、Kc分別表示卷積後結果圖像、輸入圖像、卷積核的行列大小。
（2）參數個數
由於參數（權值）共享的原因，對於同個卷積核每個神經元均使用相同的參數，因此，參數個數爲（5×5+1）×6= 156，其中5×5爲卷積核參數，1爲偏置參數
（3）連接數
卷積後的圖像大小爲28×28，因此每個特徵圖有28×28個神經元，每個卷積核參數爲（5×5+1）×6，因此，該層的連接數爲（5×5+1）×6×28×28=122304
2、S2層（下采樣層，也稱池化層）：6@14×14
（1）特徵圖大小
這一層主要是做池化或者特徵映射（特徵降維），池化單元爲2×2，因此，6個特徵圖的大小經池化後即變爲14×14。回顧本文剛開始講到的池化操作，池化單元之間沒有重疊，在池化區域內進行聚合統計後得到新的特徵值，因此經2×2池化後，每兩行兩列重新算出一個特徵值出來，相當於圖像大小減半，因此卷積後的28×28圖像經2×2池化後就變爲14×14。
這一層的計算過程是：2×2 單元裏的值相加，然後再乘以訓練參數w，再加上一個偏置參數b（每一個特徵圖共享相同的w和b)，然後取sigmoid值（S函數：0-1區間），作爲對應的該單元的值。卷積操作與池化的示意圖如下：
（2）參數個數
S2層由於每個特徵圖都共享相同的w和b這兩個參數，因此需要2×6=12個參數
（3）連接數
下采樣之後的圖像大小爲14×14，因此S2層的每個特徵圖有14×14個神經元，每個池化單元連接數爲2×2+1（1爲偏置量），因此，該層的連接數爲（2×2+1）×14×14×6 = 5880
3、C3層（卷積層）：16@10×10
C3層有16個卷積核，卷積模板大小爲5×5。
（1）特徵圖大小
與C1層的分析類似，C3層的特徵圖大小爲（14-5+1）×（14-5+1）= 10×10
（2）參數個數
需要注意的是，C3與S2並不是全連接而是部分連接，有些是C3連接到S2三層、有些四層、甚至達到6層，通過這種方式提取更多特徵，連接的規則如下表所示：
例如第一列表示C3層的第0個特徵圖（feature map）只跟S2層的第0、1和2這三個feature maps相連接，計算過程爲：用3個卷積模板分別與S2層的3個feature maps進行卷積，然後將卷積的結果相加求和，再加上一個偏置，再取sigmoid得出卷積後對應的feature map了。其它列也是類似（有些是3個卷積模板，有些是4個，有些是6個）。因此，C3層的參數數目爲（5×5×3+1）×6 +（5×5×4+1）×9 +5×5×6+1 = 1516
（3）連接數
卷積後的特徵圖大小爲10×10，參數數量爲1516，因此連接數爲1516×10×10= 151600
4、S4（下采樣層，也稱池化層）：16@5×5
（1）特徵圖大小
與S2的分析類似，池化單元大小爲2×2，因此，該層與C3一樣共有16個特徵圖，每個特徵圖的大小爲5×5。
（2）參數量
與S2的計算類似，所需要參數個數爲16×2 = 32
（3）連接數
連接數爲（2×2+1）×5×5×16 = 2000
5、C5層（卷積層）：120
（1）特徵圖大小
該層有120個卷積核，每個卷積核的大小仍爲5×5，因此有120個特徵圖。由於S4層的大小爲5×5，而該層的卷積核大小也是5×5，因此特徵圖大小爲（5-5+1）×（5-5+1）= 1×1。這樣該層就剛好變成了全連接，這只是巧合，如果原始輸入的圖像比較大，則該層就不是全連接了。
（2）參數個數
與前面的分析類似，本層的參數數目爲120×（5×5×16+1） = 48120
（3）連接數
由於該層的特徵圖大小剛好爲1×1，因此連接數爲48120×1×1=48120
6、F6層（全連接層）：84
（1）特徵圖大小
F6層有84個單元，之所以選這個數字的原因是來自於輸出層的設計，對應於一個7×12的比特圖，如下圖所示，-1表示白色，1表示黑色，這樣每個符號的比特圖的黑白色就對應於一個編碼。
該層有84個特徵圖，特徵圖大小與C5一樣都是1×1，與C5層全連接。
（2）參數個數
由於是全連接，參數數量爲（120+1）×84=10164。跟經典神經網絡一樣，F6層計算輸入向量和權重向量之間的點積，再加上一個偏置，然後將其傳遞給sigmoid函數得出結果。
（3）連接數
由於是全連接，連接數與參數數量一樣，也是10164。
7、OUTPUT層（輸出層）：10
Output層也是全連接層，共有10個節點，分別代表數字0到9。如果第i個節點的值爲0，則表示網絡識別的結果是數字i。
（1）特徵圖大小
該層採用徑向基函數（RBF）的網絡連接方式，假設x是上一層的輸入，y是RBF的輸出，則RBF輸出的計算方式是：
上式中的Wij的值由i的比特圖編碼確定，i從0到9，j取值從0到7×12-1。RBF輸出的值越接近於0，表示當前網絡輸入的識別結果與字符i越接近。
（2）參數個數
由於是全連接，參數個數爲84×10=840。
（3）連接數
由於是全連接，連接數與參數個數一樣，也是840。
