堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序算法，它是選擇排序的一種。可以利用數組的特點快速定位指定索引的元素。

堆分爲大根堆和小根堆，是完全二叉樹。

大根堆的要求是每個節點的值都不大於其父節點的值。在數組的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因爲根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。

堆排序的時間，主要由建立初始堆和反覆重建堆這兩部分的時間開銷構成，它們均是通過調用Heapify實現的。平均性能爲O(N*logN)。
由於建初始堆所需的比較次數較多，所以堆排序不適宜於記錄數較少的文件。它是不穩定的排序方法。

示例代碼：

//堆排序 
#include<stdio.h>
int h[101];//用來存放堆的數組 
int n; //用來存儲堆中元素的個數，也就是堆的大小
 void swap(int x,int y)
{
	int t;
	t=h[x];
	h[x]=h[y];
	h[y]=t;
}
//向下調整函數
void siftdown(int i)//傳入一個需要向下調整的結點編號i,
{
	int t,flag=0;//用來標記是否需要繼續向下調整
	//當i結點有兒子並且需要繼續調整的時候循環執行
	while(i*2<=n && flag==0)
    {  //首先判斷它與左兒子的關係，並用t記錄值較小的結點編號 
    	if(h[i]>h[i*2])
    	  t=2*i;
    	else
    	  t=i;
    	 //如果它有右兒子，在對右兒子進行討論
		 if(i*2+1 <= n)
		 {
		 	//如果右兒子的值更小，更新較小的結點
			 if(h[t]>h[i*2+1])
			 t=2*i+1; 
		 } 
		 
		 //如果發現最小的結點編號不是自己，說明子節點中有比父節點更小的
		 if(t!=i) 
		 {
		 	swap(t,i);//交換他們
			i=t; 
		 }
		 else
		 flag=1;//否則書名當前父節點已經比兩個子節點小了，不需要再進行調整。 
    }
} 
//建立堆的函數
void creat()
{
	int i;
	//從最後一個非葉結點掉第一個節點依次進行向上調整
	for(i=n/2;i>=1;i--)
	{
		siftdown(i);
	} 
} 
//刪除最大的元素
int deletemax()
{
	int t;
	t=h[1];//用一個臨時變量記錄堆頂點的值
	h[1]=h[n];//將堆的最後一個結點賦值到堆頂
	n--;//堆的元素減少1
	siftdown(1);//向下調整
	return t; //返回之前記錄的堆的頂點的最大值 
} 
int main()
{
	int i,num;
	scanf("%d",&num);
	for(i=1;i<=num;i++)
	 scanf("%d",&h[i]);
	n=num;
	//建堆
	creat(); 
	//刪除頂部元素，連續刪除n次，其實也就是從小到大把數輸出來 
	for(i=1;i<=num;i++)
	{
		printf("%d ",deletemax());
	}
	return 0; 
}