USACO - Chapter1 Section 1.3 - Barn Repair

Barn Repair

題目描述

在一個夜黑風高,下着暴風雨的夜晚,farmer John的牛棚的屋頂、門被吹飛了。 好在許多牛正在度假，所以牛棚沒有住滿。 牛棚一個緊挨着另一個被排成一行，牛就住在裏面過夜。 有些牛棚裏有牛，有些沒有。 所有的牛棚有相同的寬度。 自門遺失以後,farmer John必須儘快在牛棚之前豎立起新的木板。 他的新木材供應商將會供應他任何他想要的長度,但是吝嗇的供應商只能提供有限數目的木板。 farmer John想將他購買的木板總長度減到最少。

給出:可能買到的木板最大的數目M(1<= M<=50);牛棚的總數S(1<= S<=200); 牛棚裏牛的總數C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的編號stall_number(1 <= stall_number <= S),計算攔住所有有牛的牛棚所需木板的最小總長度。 輸出所需木板的最小總長度作爲答案。

輸入輸出格式

輸入格式：
第 1 行: 木板最大的數目M ,牛棚的總數S 和 牛的總數C(用空格分開)

第 2 到 C+1行: 每行包含一個整數，表示牛所佔的牛棚的編號。

輸出格式：
單獨的一行包含一個整數表示所需木板的最小總長度。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
4 50 18
3
4
6
8
14
15
16
17
21
25
26
27
30
31
40
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42
43
輸出樣例#1：
25

動態規劃問題：

1. 確定狀態： 本題中有兩種限制因素，用的木板個數，修復到第幾個牛棚，很容易想到用 dp[i][j] 表示用 i 塊木板修復前 j 個牛棚需要的木板長度。

2. 構思狀態轉移方程： 對於第 j 個牛棚，有兩種情況，
   1） 這個牛棚不用修復
   2）這個牛棚要修復
   對於第一種情況，顯然 ：dp[i][j] = dp[i][j-1]
   而對於第二種情況，我們修復這個牛棚有兩種方式
   (1) 從之前最近的一塊木板拉過來
   (2) 在這個棚子新開一塊板子
   對於當前決策，得出了狀態轉移方程：

   dp[i][j] = min(dp[i][j-last[j]] + last[j],dp[i-1][j-1] + 1)

   ( last[j] 表示當前牛棚到上一個牛棚的距離 )

   最終答案爲：dp[M][S]

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[55][205];// i 塊版子，第 j 個牛棚所需要的版子長度；
int a[205];
int last[205];
int main()
{
    int m,s,c;
    /*木板最大的數目M ,牛棚的總數S 和 牛的總數C(用空格分開) */
    cin >> m >> s >> c;
    for (int i=0;i<c;i++)
    {
        int temp;
        cin >> temp;
        a[temp] = true;
    }
    for (int i=0;i<=m;i++)
        dp[i][0] = 0;
    for (int i=0;i<=s;i++)
        dp[0][i] = INF;
    int pre = 0;
    for (int i=0;i<=s;i++)
    {
        if (a[i]){
            if(pre) last[i]=i-pre;
            else last[i]=1;                                  //注意：第一個牛棚的last爲1
            pre=i;
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (int j=1;j<=s;j++)
        {
            if (a[j] == false)
                dp[i][j] = dp[i][j-1];
            else
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j-last[j]]+last[j]);
        }
    }
    cout << dp[m][s];
    return 0;
}