1001_Capturing_a_country

題目：

hdu_4340_Capturing_a_country

官方題解：

樹dp。
顯然題中給圖的是一顆樹。問題可以抽象成對樹的每個點都染色，有兩中顏色可以選擇。
我們可以知道，如果某一個連通的點集染的是同一種顏色，則這個集合中只要而且必須有一個點取完整的費用，其他的點都只需要對應費用的一半。
狀態：dp[i][j][k]  (0 <= i <= n,  0<=j<=1, 0 <= k <= 1) 表示以i爲根的子樹的費用，其中i節點被染成了第j種顏色，且子樹中與i染成同一種顏色的與i連通的點集有k個點選取了完整的費用。
若選取1爲根節點，則最後需要的結果爲： min(dp[1][0][1], dp[1][1][1]}。
狀態轉移方程：
v爲i節點的兒子節點。令 S = sum{min(dp[v][j][0], dp[v][1-j][1])}， det = min{dp[v][j][1] - min(dp[v][j][0], dp[v][1-j][1])}; 
dp[i][j][0] = cost[i][j]/2 + S;  
dp[i][j][1] = min(cost[i][j] + S， cost[i][j]/2 + S + det);

個人理解：

要注意的是並不是相鄰的點被染色該點才能被染色，所以答案唯一能確保的性質是染上同一種顏色的連通分量中僅有一個點去完整費用。所以對於已染上某色的點有兩種情況，一是該點爲根的子樹中與根同色的連同分量中沒任何一點取完整費用，二是有一點去完整費用。這樣就保證了無後效性。另外還要注意的是，枚舉狀態時可用循環。

標程：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
//#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 111;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int ar[2][N];
int n;
vector<int> adj[N];
int dp[N][3][3];
bool vis[N];

int dfs(int cur, int a, int b, int fa) {
    //cout << cur << endl;
    int &res = dp[cur][a][b];
    if (res != -1) return res;
    if (adj[cur].size() == 1 && adj[cur][0] == fa) {
        if (b == 1) res = ar[a][cur];
        else res = ar[a][cur] / 2;
    } else {
        for (int i = 0; i < adj[cur].size(); ++i) if (adj[cur][i] != fa) {
                dfs(adj[cur][i], 0, 0, cur);
                dfs(adj[cur][i], 0, 1, cur);
                dfs(adj[cur][i], 1, 0, cur);
                dfs(adj[cur][i], 1, 1, cur);
            }
        if (b == 1) {
            int sum = 0;
            int v, temp;
            int minv = INF;
            for (int i = 0; i < adj[cur].size(); ++i) {
                v = adj[cur][i];
                if (v != fa) {
                    temp = min(dp[v][a][0], dp[v][1 - a][1]);
                    sum += temp;
                    minv = min(minv, dp[v][a][1] - temp);
                }
            }
            // if (cur == 1) cout << sum << " " << minv << endl;
            res = min(ar[a][cur] + sum, ar[a][cur] / 2 + sum + minv);
        } else {
            res = ar[a][cur] / 2;
            int v;
            for (int i = 0; i < adj[cur].size(); ++i) {
                v = adj[cur][i];
                if (v != fa) {
                    res += min(dp[v][a][0], dp[v][1 - a][1]);
                }
            }
        }
    }
    return res;
}

int Ans() {
    memset(dp, -1, sizeof (dp));
    int ans1 = dfs(1, 0, 1, -1);
    int ans2 = dfs(1, 1, 1, -1);
    //cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
    return min(ans1, ans2);
}

int main() {
 //   freopen("in", "r", stdin);
//    freopen("out", "w", stdout);
    while (cin >> n) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &ar[0][i]);
        }
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            scanf("%d", &ar[1][j]);
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) adj[i].clear();
        int a, b;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            adj[a].push_back(b);
            adj[b].push_back(a);
        }
        printf("%d\n", Ans());
    }
}